x+3y=1 -4x+2y=5
Чтобы решить систему уравнений
- \( x + 3y = 1 \)
- \( -4x + 2y = 5 \)
начнем с одного из методов, например, метода подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения выразим \( x \):
\[ x = 1 - 3y \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение
Теперь подставим \( x \) во второе уравнение:
\[ -4(1 - 3y) + 2y = 5 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ -4 + 12y + 2y = 5 \]
Объединим подобные члены:
\[ -4 + 14y = 5 \]
Теперь добавим 4 к обеим сторонам:
\[ 14y = 5 + 4 \] \[ 14y = 9 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \)
Разделим обе стороны на 14:
\[ y = \frac{9}{14} \]
Шаг 5: Найдем значение \( x \)
Теперь, зная \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):
\[ x = 1 - 3\left(\frac{9}{14}\right) \]
Упрощаем:
\[ x = 1 - \frac{27}{14} \]
Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:
\[ x = \frac{14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{14 - 27}{14} = \frac{-13}{14} \]
Ответ
Таким образом, получаем:
\[ x = \frac{-13}{14}, \quad y = \frac{9}{14} \]
Заключение
Система уравнений имеет решение \( (x, y) = \left(\frac{-13}{14}, \frac{9}{14}\right) \). Чтобы убедиться в этом решении, можно подставить найденные значения в оба уравнения и проверить их выполнение.
