Чтобы решить систему уравнений
- ( x + 3y = 1 )
- ( -4x + 2y = 5 )
начнем с одного из методов, например, метода подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения выразим ( x ):
[
x = 1 - 3y
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение
Теперь подставим ( x ) во второе уравнение:
[
-4(1 - 3y) + 2y = 5
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
-4 + 12y + 2y = 5
]
Объединим подобные члены:
[
-4 + 14y = 5
]
Теперь добавим 4 к обеим сторонам:
[
14y = 5 + 4
]
[
14y = 9
]
Шаг 4: Найдем значение ( y )
Разделим обе стороны на 14:
[
y = \frac{9}{14}
]
Шаг 5: Найдем значение ( x )
Теперь, зная ( y ), подставим его обратно в выражение для ( x ):
[
x = 1 - 3\left(\frac{9}{14}\right)
]
Упрощаем:
[
x = 1 - \frac{27}{14}
]
Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:
[
x = \frac{14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{14 - 27}{14} = \frac{-13}{14}
]
Ответ
Таким образом, получаем:
[
x = \frac{-13}{14}, \quad y = \frac{9}{14}
]
Заключение
Система уравнений имеет решение ( (x, y) = \left(\frac{-13}{14}, \frac{9}{14}\right) ). Чтобы убедиться в этом решении, можно подставить найденные значения в оба уравнения и проверить их выполнение.
