В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и…
В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?
Для решения данной задачи, мы будем использовать принцип включения-исключения, чтобы выяснить, сколько детей в классе занимаются спортом.
Дано:
- Пловцы (P) = 17
- Борцы (B) = 8
- Футболисты (F) = 13
- Всего детей в классе = 25
- Занимаются футболом и плаваньем (F ∩ P) = 10
- Занимаются борьбой и плаваньем (B ∩ P) = 3
- Занимаются борьбой и футболом (B ∩ F) = 2
- Занимаются всеми тремя видами спорта (B ∩ F ∩ P) = 1
Обозначим количества:
- \( n(P) \) - количество пловцов = 17
- \( n(B) \) - количество борцов = 8
- \( n(F) \) - количество футболистов = 13
- \( n(F ∩ P) \) - количество детей, занимающихся и футболом, и плаваньем = 10
- \( n(B ∩ P) \) - количество детей, занимающихся и борьбой, и плаваньем = 3
- \( n(B ∩ F) \) - количество детей, занимающихся и борьбой, и футболом = 2
- \( n(B ∩ F ∩ P) \) - количество детей, занимающихся всеми тремя видами спорта = 1
Расчёты с использованием принципа включения-исключения: Сначала найдем количество детей, занимающихся ровно двумя видами спорта:
- Для детей, занимающихся футболом и плаваньем, но не борьбой: \[ n(F ∩ P) - n(B ∩ F ∩ P) = 10 - 1 = 9 \]
- Для детей, занимающихся борьбой и плаваньем, но не футболом: \[ n(B ∩ P) - n(B ∩ F ∩ P) = 3 - 1 = 2 \]
- Для детей, занимающихся борьбой и футболом, но не плаваньем: \[ n(B ∩ F) - n(B ∩ F ∩ P) = 2 - 1 = 1 \]
Теперь вычислим общее количество детей, занимающихся спортом:
- Общее количество детей, занимающихся одним видом спорта (но не учитывая пересечения): \[ n(P) + n(B) + n(F) - n(F ∩ P) - n(B ∩ P) - n(B ∩ F) + n(B ∩ F ∩ P) \] Подставим данные: \[ 17 + 8 + 13 - 10 - 3 - 2 + 1 = 24 - 15 = 9 \]
Теперь найдем количество детей, не занимающихся спортом:
- Всего детей = 25
- Дети, занимающиеся спортом = 9
- Дети, не занимающиеся спортом = 25 - 9 = 16
Таким образом, количество детей, которые не занимаются спортом, составляет 16.
