В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Для решения данной задачи, мы будем использовать принцип включения-исключения, чтобы выяснить, сколько детей в классе занимаются спортом. 1. **Дано:** - Пловцы (P) = 17 - Борцы (B) = 8 - Футболисты (F) = 13 - Всего детей в классе = 25 - Занимаются футболом и плаваньем (F ∩ P) = 10 - Занимаются борьбой и плаваньем (B ∩ P) = 3 - Занимаются борьбой и футболом (B ∩ F) = 2 - Занимаются всеми тремя видами спорта (B ∩ F ∩ P) = 1 2. **Обозначим количества:** - \( n(P) \) - количество пловцов = 17 - \( n(B) \) - количество борцов = 8 - \( n(F) \) - количество футболистов = 13 - \( n(F ∩ P) \) - количество детей, занимающихся и футболом, и плаваньем = 10 - \( n(B ∩ P) \) - количество детей, занимающихся и борьбой, и плаваньем = 3 - \( n(B ∩ F) \) - количество детей, занимающихся и борьбой, и футболом = 2 - \( n(B ∩ F ∩ P) \) - количество детей, занимающихся всеми тремя видами спорта = 1 3. **Расчёты с использованием принципа включения-исключения:** Сначала найдем количество детей, занимающихся ровно двумя видами спорта: - Для детей, занимающихся футболом и плаваньем, но не борьбой: \[ n(F ∩ P) - n(B ∩ F ∩ P) = 10 - 1 = 9 \] - Для детей, занимающихся борьбой и плаваньем, но не футболом: \[ n(B ∩ P) - n(B ∩ F ∩ P) = 3 - 1 = 2 \] - Для детей, занимающихся борьбой и футболом, но не плаваньем: \[ n(B ∩ F) - n(B ∩ F ∩ P) = 2 - 1 = 1 \] 4. **Теперь вычислим общее количество детей, занимающихся спортом:** - Общее количество детей, занимающихся одним видом спорта (но не учитывая пересечения): \[ n(P) + n(B) + n(F) - n(F ∩ P) - n(B ∩ P) - n(B ∩ F) + n(B ∩ F ∩ P) \] Подставим данные: \[ 17 + 8 + 13 - 10 - 3 - 2 + 1 = 24 - 15 = 9 \] 5. **Теперь найдем количество детей, не занимающихся спортом:** - Всего детей = 25 - Дети, занимающиеся спортом = 9 - Дети, не занимающиеся спортом = 25 - 9 = 16 Таким образом, количество детей, которые не занимаются спортом, составляет **16**.