На Олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решили ровно 10 человек. Сколько задач было на Олимпиаде?
Для решения данной задачи воспользуемся принципом подсчета. Давайте разберем информацию, которую мы имеем:
У нас есть 30 участников, каждый из которых решил 4 задачи. Это означает, что в сумме все участники решили:
\[ 30 \text{ участников} \times 4 \text{ задачи} = 120 \text{ решенных задач} \]Далее, нам известно, что каждую задачу решили ровно 10 человек. Это означает, что на каждую задачу пришло 10 "ресурсов" (то есть решений).
Теперь, чтобы найти общее количество задач на Олимпиаде, обозначим количество задач как \( n \). Каждая задача, в свою очередь, была решена 10 участниками, то есть общее количество "решений" для всех задач можно записать как:
\[
10 \text{ человек} \times n \text{ задач} = 10n \text{ решенных задач}
\]
Теперь у нас есть два равенства на количество решенных задач:
\[
120 = 10n
\]
Чтобы найти \( n \), просто разделим обе стороны уравнения на 10:
\[
n = \frac{120}{10} = 12
\]
Таким образом, общее количество задач на Олимпиаде составляет 12.
Чтобы проверить, правильно ли мы посчитали:
- Если 12 задач, и каждая из них решена 10 участниками, то максимальное количество решений будет: \[ 12 \text{ задач} \times 10 \text{ человек} = 120 \text{ решенных задач} \] Что совпадает с нашим первоначальным подсчетом по количеству задач, решенных участниками.
Ответ: 12 задач было на Олимпиаде.
