На Олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решили ровно 10 человек. Сколько задач было на Олимпиаде?

Для решения данной задачи воспользуемся принципом подсчета. Давайте разберем информацию, которую мы имеем: 1. У нас есть **30 участников**, каждый из которых решил **4 задачи**. Это означает, что в сумме все участники решили: \[ 30 \text{ участников} \times 4 \text{ задачи} = 120 \text{ решенных задач} \] 2. Далее, нам известно, что каждую задачу решили ровно **10 человек**. Это означает, что на каждую задачу пришло 10 "ресурсов" (то есть решений). Теперь, чтобы найти общее количество задач на Олимпиаде, обозначим количество задач как \( n \). Каждая задача, в свою очередь, была решена 10 участниками, то есть общее количество "решений" для всех задач можно записать как: \[ 10 \text{ человек} \times n \text{ задач} = 10n \text{ решенных задач} \] Теперь у нас есть два равенства на количество решенных задач: \[ 120 = 10n \] Чтобы найти \( n \), просто разделим обе стороны уравнения на 10: \[ n = \frac{120}{10} = 12 \] Таким образом, общее количество задач на Олимпиаде составляет **12**. Чтобы проверить, правильно ли мы посчитали: - Если 12 задач, и каждая из них решена 10 участниками, то максимальное количество решений будет: \[ 12 \text{ задач} \times 10 \text{ человек} = 120 \text{ решенных задач} \] Что совпадает с нашим первоначальным подсчетом по количеству задач, решенных участниками. Ответ: **12 задач** было на Олимпиаде.