Для решения задачи о количестве четырехзначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 2, 3 встречается ровно по одному разу, начнем с разбора условий задачи.
Мы знаем, что у нас есть три цифры: 1, 2 и 3, и нам нужно добавить еще одну цифру, чтобы получить четырехзначное число. Эта четвертая цифра может быть любой цифрой, но она не должна быть равна 1, 2 или 3, чтобы условия задачи выполнялись.
Шаг 1: Определение возможной четвертой цифры
Цифры, которые могут быть использованы в качестве четвертой цифры:
- Это могут быть цифры от 0 до 9.
- Учитывая, что 1, 2 и 3 уже используются, нам доступны цифры: 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Таким образом, у нас есть 7 возможных вариантов для четвертой цифры.
Шаг 2: Перестановки цифр
Теперь у нас есть 4 цифры: 1, 2, 3 и одна из оставшихся 7 цифр. Нужно определить, сколько различных способов можно расположить эти 4 цифры в числе.
Общее количество перестановок 4 различных объектов рассчитывается по формуле ( n! ), где ( n ) – количество объектов. В нашем случае, ( n = 4 ):
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Шаг 3: Общее количество четырехзначных чисел
Теперь мы можем найти общее количество возможных четырехзначных чисел. Мы умножим количество способов выбрать четвертую цифру на количество перестановок:
[
\text{Общее количество} = (\text{Количество вариантов для четвертой цифры}) \times (\text{Количество перестановок})
]
Подставим значения:
[
\text{Общее количество} = 7 \times 24 = 168
]
Ответ
Таким образом, существует 168 четырехзначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 2, 3 встречается ровно по одному разу.
