Дан ромб ABCD. Известно что у рома тупой угол в 2 раза больше острого. Найдите площадь ромба если BC=6√3. В ответ укажите данное значение делённое на √3

Для решения задачи сначала разберёмся с особенностями ромба. В ромбе все стороны равны, а углы могут быть острыми или тупыми. В данном случае известно, что один из углов ромба (острый) обозначим как α, а другой (тупой) будет равен 2α.

1. Считаем сумму углов:
   Сумма всех углов в ромбе равна 360 градусам. У нас два острых угла (2α) и два тупых (2α): \[ 2α + 2(2α) = 360° \] Это можно упростить: \[ 2α + 4α = 360° \] \[ 6α = 360° \] Значит, решив это уравнение, получим: \[ α = 60° \] Отсюда: \[ 2α = 120° \]

2. Параметры ромба:
   Теперь мы знаем углы ромба: два угла по 60° и два по 120°. Мы будем использовать сторону BC (или любую другую, потому что все стороны равны) для нахождения площади. Дано, что \( BC = 6\sqrt{3} \).

3. Формула площади ромба:
   Площадь ромба можно вычислить через длину стороны и синус угла: \[ S = a^2 \cdot \sin(α) \] где \( a \) — длина стороны, а \( α \) — острый угол (60°).

4. Подставляем известные значения:
   В нашем случае \( a = 6\sqrt{3} \) и \( α = 60° \): \[ S = (6\sqrt{3})^2 \cdot \sin(60°) \] Сначала вычислим \( (6\sqrt{3})^2 \): \[ (6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108 \] Теперь найдём \( \sin(60°) \): \[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = 108 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 54\sqrt{3} \]

5. Формулируем ответ:
   Задача просит указать площадь, делённую на \( \sqrt{3} \): \[ \frac{54\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 54 \]

Таким образом, окончательный ответ: 54.