Составь из цифр 3, 6, 9, 4 всевозможные нечётные числа, не только четырёхзначные, учитывая, что цифры в числе не должны повторяться. Определи количество таких чисел.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа, какие цифры у нас имеются: 3, 6, 9 и 4. Из этих цифр нам нужно составить нечётные числа, то есть такие числа, которые заканчиваются на нечётную цифру. В нашем случае нечётные цифры — это 3 и 9.

Шаг 1: Определение условий

1. Нечётные цифры: 3, 9.
2. Чётные цифры: 4, 6.
3. Все цифры должны использоваться без повторений.

Шаг 2: Составление нечётных чисел

Нечётные числа могут заканчиваться на 3 или 9. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Число заканчивается на 3

Когда число заканчивается на 3, у нас остаются цифры 6, 9 и 4. Мы можем составить числа, используя любую их комбинацию:

• 1-значное число: 3
• 2-значные числа:
  • 63, 93, 43
  • 36, 96, 46
  • 64, 94

Всего комбинаций для 2-значных чисел — \( P(3, 2) = 6 \).

• 3-значные числа:
  • Используя все оставшиеся цифры (6, 9 и 4), получаем:
  • 693, 943, 463, 936, 436, 639, 964, 346, 964

Всего комбинаций для 3-значных чисел — \( P(3, 3) = 6 \), так как все цифры используются.

Случай 2: Число заканчивается на 9

Когда число заканчивается на 9, остаются цифры 3, 6 и 4:

• 1-значное число: 9
• 2-значные числа:
  • 39, 49, 69
  • 93, 94, 96
  • 63, 64, 43

Всего 2-значных комбинаций — \( P(3, 2) = 6 \).

• 3-значные числа:
  • Используя 3, 6 и 4, получаем:
  • 364, 634, 436, 463, 346, 964

Всего комбинаций для 3-значных чисел — также \( P(3, 3) = 6 \).

Шаг 3: Подсчёт общего количества чисел

Теперь давайте подсчитаем общее количество составленных чисел:

• Для чисел заканчивающихся на 3:
  • 1-значное: 1
  • 2-значных: 6
  • 3-значных: 6

Итого: 1 + 6 + 6 = 13 чисел.

• Для чисел заканчивающихся на 9:
  • 1-значное: 1
  • 2-значных: 6
  • 3-значных: 6

Итого: 1 + 6 + 6 = 13 чисел.

Общий итог

Общее количество нечётных чисел, которые можно составить из цифр 3, 6, 9 и 4 с учетом того, что цифры не повторяются, будет равно:

\[ 13 + 13 = 26 \]

Ответ

Итак, из цифр 3, 6, 9 и 4 можно составить 26 нечётных чисел, при этом цифры в числах не повторяются.