Чтобы решить задачу, начнем с анализа, какие цифры у нас имеются: 3, 6, 9 и 4. Из этих цифр нам нужно составить нечётные числа, то есть такие числа, которые заканчиваются на нечётную цифру. В нашем случае нечётные цифры — это 3 и 9.
Шаг 1: Определение условий
- Нечётные цифры: 3, 9.
- Чётные цифры: 4, 6.
- Все цифры должны использоваться без повторений.
Шаг 2: Составление нечётных чисел
Нечётные числа могут заканчиваться на 3 или 9. Рассмотрим оба случая.
Случай 1: Число заканчивается на 3
Когда число заканчивается на 3, у нас остаются цифры 6, 9 и 4. Мы можем составить числа, используя любую их комбинацию:
- 1-значное число: 3
- 2-значные числа:
- 63, 93, 43
- 36, 96, 46
- 64, 94
Всего комбинаций для 2-значных чисел — ( P(3, 2) = 6 ).
- 3-значные числа:
- Используя все оставшиеся цифры (6, 9 и 4), получаем:
- 693, 943, 463, 936, 436, 639, 964, 346, 964
Всего комбинаций для 3-значных чисел — ( P(3, 3) = 6 ), так как все цифры используются.
Случай 2: Число заканчивается на 9
Когда число заканчивается на 9, остаются цифры 3, 6 и 4:
- 1-значное число: 9
- 2-значные числа:
- 39, 49, 69
- 93, 94, 96
- 63, 64, 43
Всего 2-значных комбинаций — ( P(3, 2) = 6 ).
- 3-значные числа:
- Используя 3, 6 и 4, получаем:
- 364, 634, 436, 463, 346, 964
Всего комбинаций для 3-значных чисел — также ( P(3, 3) = 6 ).
Шаг 3: Подсчёт общего количества чисел
Теперь давайте подсчитаем общее количество составленных чисел:
- Для чисел заканчивающихся на 3:
- 1-значное: 1
- 2-значных: 6
- 3-значных: 6
Итого: 1 + 6 + 6 = 13 чисел.
- Для чисел заканчивающихся на 9:
- 1-значное: 1
- 2-значных: 6
- 3-значных: 6
Итого: 1 + 6 + 6 = 13 чисел.
Общий итог
Общее количество нечётных чисел, которые можно составить из цифр 3, 6, 9 и 4 с учетом того, что цифры не повторяются, будет равно:
[
13 + 13 = 26
]
Ответ
Итак, из цифр 3, 6, 9 и 4 можно составить 26 нечётных чисел, при этом цифры в числах не повторяются.
