Для решения задачи, давайте используем уравнение состояния идеального газа, которое мы можем выразить через законы Бойля и Гей-Люссака. Это уравнение позволяет нам определить, как изменяется количество газа при изменении температуры и давления.
Ваша задача состоит в следующем:
- Дано, что первоначальный объём шара ( V_1 = 1000 , \text{м}^3 ).
- Начальная температура ( T_1 = 293 , \text{K} ).
- Конечная температура ( T_2 = 293 + 313 = 606 , \text{K} ).
- Давление остаётся постоянным.
Согласно закону Гей-Люссака, для постоянного давления объем идеального газа пропорционален его температуре:
[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
]
Где:
- ( V_1 ) — начальный объем,
- ( V_2 ) — конечный объем,
- ( T_1 ) — начальная температура,
- ( T_2 ) — конечная температура.
Мы хотим найти конечный объем ( V_2 ), когда температура увеличится до 606 K. Для этого можем заменить известные значения в уравнении:
[
V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
Теперь подставим значения:
[
V_2 = 1000 , \text{м}^3 \cdot \frac{606 , \text{K}}{293 , \text{K}}
]
Вычислим ( V_2 ):
[
V_2 = 1000 , \text{м}^3 \cdot \frac{606}{293} \approx 1000 \cdot 2.066 \approx 2066 , \text{м}^3
]
Теперь мы видим, что объем газа увеличился до 2066 м³. Чтобы найти, сколько водорода вышло из шара, нам необходимо определить, сколько объема газа "ушло" из шара.
Объем водорода, который вышел из шара, можно найти как разность между новым объемом и старым:
[
\Delta V = V_2 - V_1
]
[
\Delta V \approx 2066 , \text{м}^3 - 1000 , \text{м}^3 = 1066 , \text{м}^3
]
Таким образом, получилось, что из шара вышло примерно 1066 м³ водорода по мере того, как температура газа увеличилась на 313 K при постоянном давлении.
