Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 7 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Рассчитай кинетическую…

Чтобы рассчитать кинетическую энергию системы в момент, когда одну из ниток разрезают, нужно учитывать взаимодействия между заряженными шариками до и после разрезания нитки.

Шаг 1: Определение сил в системе

Сначала необходимо определить силы электростатического взаимодействия между шариками. Каждый шарик имеет заряд \( q = 10 \, \mu\text{Кл} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \).

Формула для расчета силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]

Где:

• \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( r \) — расстояние между зарядами, в данном случае это длина стороны треугольника \( a = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \).

Подставим известные значения:

\[ F = 9 \times 10^9 \frac{(10 \times 10^{-6})^2}{(0.07)^2} \]

Шаг 2: Расчет силы взаимодействия

Теперь производим вычисления:

• Вычисляем числитель:

\[ (10 \times 10^{-6})^2 = 10^{-10} \, \text{Кл}^2 \]

• Вычисляем знаменатель:

\[ (0.07)^2 = 0.0049 \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для силы:

\[ F = 9 \times 10^9 \frac{10^{-10}}{0.0049} \approx 9 \times 10^9 \cdot 2.040816 \times 10^{-7} \approx 1.83673469 \times 10^3 \, \text{Н} \approx 1836.7 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Определение энергии

А теперь найдем потенциальную энергию \( U \) системы до разрезания нитки. Она связана с работой, совершённой над системой, при перемещении зарядов из бесконечности на расстояние, равное \( a \).

Потенциальная энергия двух зарядов:

\[ U = k \frac{q^2}{r} \]

Где \( r = a \) для каждого из зарядов. Так как у нас три заряда, учитываем полное взаимодействие:

\[ U = k \frac{q^2}{a} + k \frac{q^2}{a} + k \frac{q^2}{a} = 3k \frac{q^2}{a} \]

Подставим наши значения:

\[ U = 3 \times 9 \times 10^9 \frac{(10 \times 10^{-6})^2}{0.07} \]

Операции:

• Считаем \( 3 \times 9 = 27 \): \[ U = 27 \times 10^9 \frac{10^{-10}}{0.07} \approx 27 \times 10^9 \times 1.42857 \times 10^{-9} \]

Это даёт:

\[ U \approx 38.57 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Кинетическая энергия

Когда одна из ниток разрезается, потенциальная энергия переходила в кинетическую. Таким образом, вся потенциальная энергия становится кинетической энергией \( E_k \):

\[ E_k \approx 38.57 \, \text{Дж} \]

Окончательный ответ

Кинетическая энергия системы в момент разрезания нитки округляем до десятых:

\[ E_k \approx 38.6 \, \text{Дж} \]

Итак, окончательный ответ: 38.6 Дж.