Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние, пройденное лодкой по течению реки: 60 км.
- Скорость течения реки: 4 км/ч.
- Обратный путь (против течения) занял на 2 часа больше времени, чем путь по течению.
Нужно найти: скорость лодки в неподвижной воде, обозначим её как ( v ) (км/ч).
Шаг 1: Определение скоростей.
Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения:
[
v_{\text{по течению}} = v + 4 \text{ км/ч}.
]
Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения:
[
v_{\text{против течения}} = v - 4 \text{ км/ч}.
]
Шаг 2: Расчет времени в пути.
Время, затраченное на путь по течению:
[
t_{\text{по течению}} = \frac{60}{v + 4}.
]
Время, затраченное на обратный путь против течения:
[
t_{\text{против течения}} = \frac{60}{v - 4}.
]
Шаг 3: Условие задачи.
Согласно условию, время на обратный путь больше на 2 часа:
[
t_{\text{против течения}} = t_{\text{по течению}} + 2.
]
Подставим полученные выражения:
[
\frac{60}{v - 4} = \frac{60}{v + 4} + 2.
]
Шаг 4: Перемножение на знаменатели.
Умножим обе стороны уравнения на ((v - 4)(v + 4)), чтобы избавиться от дробей:
[
60(v + 4) = 60(v - 4) + 2(v - 4)(v + 4).
]
Шаг 5: Упрощение уравнения.
Раскроем скобки и упростим:
[
60v + 240 = 60v - 240 + 2(v^2 - 16).
]
Сократим (60v) с обеих сторон:
[
240 = -240 + 2v^2 - 32.
]
Упрощаем:
[
240 + 240 + 32 = 2v^2,
]
[
512 = 2v^2.
]
Делим обе стороны на 2:
[
256 = v^2.
]
Шаг 6: Извлечение квадратного корня.
Теперь извлечем квадратный корень:
[
v = \sqrt{256} = 16.
]
Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.
Таким образом, мы нашли скорость лодки в неподвижной воде, используя представленные данные и математические операции.
