Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние, пройденное лодкой по течению реки: 60 км.
• Скорость течения реки: 4 км/ч.
• Обратный путь (против течения) занял на 2 часа больше времени, чем путь по течению.

Нужно найти: скорость лодки в неподвижной воде, обозначим её как \( v \) (км/ч).

Шаг 1: Определение скоростей.

• Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения: \[ v_{\text{по течению}} = v + 4 \text{ км/ч}. \]

• Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения: \[ v_{\text{против течения}} = v - 4 \text{ км/ч}. \]

Шаг 2: Расчет времени в пути.

• Время, затраченное на путь по течению: \[ t_{\text{по течению}} = \frac{60}{v + 4}. \]

• Время, затраченное на обратный путь против течения: \[ t_{\text{против течения}} = \frac{60}{v - 4}. \]

Шаг 3: Условие задачи. Согласно условию, время на обратный путь больше на 2 часа: \[ t_{\text{против течения}} = t_{\text{по течению}} + 2. \] Подставим полученные выражения: \[ \frac{60}{v - 4} = \frac{60}{v + 4} + 2. \]

Шаг 4: Перемножение на знаменатели. Умножим обе стороны уравнения на \((v - 4)(v + 4)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 60(v + 4) = 60(v - 4) + 2(v - 4)(v + 4). \]

Шаг 5: Упрощение уравнения. Раскроем скобки и упростим: \[ 60v + 240 = 60v - 240 + 2(v^2 - 16). \] Сократим \(60v\) с обеих сторон: \[ 240 = -240 + 2v^2 - 32. \] Упрощаем: \[ 240 + 240 + 32 = 2v^2, \] \[ 512 = 2v^2. \] Делим обе стороны на 2: \[ 256 = v^2. \]

Шаг 6: Извлечение квадратного корня. Теперь извлечем квадратный корень: \[ v = \sqrt{256} = 16. \]

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость лодки в неподвижной воде, используя представленные данные и математические операции.