Для решения задачи мы воспользуемся формулами движения и логикой.
Дано:
- Скорость теплохода в неподвижной воде ( V_{т} = 21 ) км/ч
- Расстояние до пункта назначения ( S = 56 ) км
- Время стоянки ( T_{ст} = 11 ) ч
- Общее время в пути ( T_{общ} = 17 ) ч
1. Найдем время, затраченное на движение
Сначала определим, сколько времени теплоход проводит в пути, исключая время на стоянку:
[
T_{движ} = T_{общ} - T_{ст} = 17 \text{ ч} - 11 \text{ ч} = 6 \text{ ч}
]
2. Определим время на путь туда и обратно
Теплоход проходит путь против течения и обратно по течению:
- Пусть скорость течения реки равна ( V_{п} ) км/ч.
Скорости теплохода:
- Против течения: ( V_{пр} = V_{т} - V_{п} = 21 - V_{п} ) км/ч
- По течению: ( V_{по} = V_{т} + V_{п} = 21 + V_{п} ) км/ч
Пусть ( T_{туда} ) — время в пути против течения, а ( T_{обратно} ) — время в путь по течению.
Известно, что:
[
T_{туда} + T_{обратно} = T_{движ} = 6 \text{ ч}
]
3. Выразим время в пути
Для пути против течения:
[
T_{туда} = \frac{S}{V_{пр}} = \frac{56}{21 - V_{п}}
]
Для пути по течению:
[
T_{обратно} = \frac{S}{V_{по}} = \frac{56}{21 + V_{п}}
]
Теперь можно записать уравнение:
[
\frac{56}{21 - V_{п}} + \frac{56}{21 + V_{п}} = 6
]
4. Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на ( (21 - V_{п})(21 + V_{п}) ):
[
56(21 + V_{п}) + 56(21 - V_{п}) = 6(21 - V_{p})(21 + V_{p})
]
Сгруппируем и упростим:
[
56 \cdot 21 + 56 V_{п} + 56 \cdot 21 - 56 V_{п} = 6(441 - V_{п}^2)
]
[
112 \cdot 21 = 2646 - 6V_{п}^2
]
Решим для ( V_{п}^2 ):
[
6V_{п}^2 = 2646 - 112 \cdot 21
]
Посчитаем ( 112 \cdot 21 ):
[
112 \cdot 21 = 2352
]
Подставим в уравнение:
[
6V_{п}^2 = 2646 - 2352
]
[
6V_{п}^2 = 294
]
[
V_{п}^2 = 49
]
[
V_{п} = 7 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость течения реки составляет 7 км/ч.
