Теплоход проходит против течения реки до пункта назначения 56 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной…

Для решения задачи мы воспользуемся формулами движения и логикой.

Дано:

• Скорость теплохода в неподвижной воде \( V_{т} = 21 \) км/ч
• Расстояние до пункта назначения \( S = 56 \) км
• Время стоянки \( T_{ст} = 11 \) ч
• Общее время в пути \( T_{общ} = 17 \) ч

1. Найдем время, затраченное на движение

Сначала определим, сколько времени теплоход проводит в пути, исключая время на стоянку: \[ T_{движ} = T_{общ} - T_{ст} = 17 \text{ ч} - 11 \text{ ч} = 6 \text{ ч} \]

2. Определим время на путь туда и обратно

Теплоход проходит путь против течения и обратно по течению:

• Пусть скорость течения реки равна \( V_{п} \) км/ч.

Скорости теплохода:

• Против течения: \( V_{пр} = V_{т} - V_{п} = 21 - V_{п} \) км/ч
• По течению: \( V_{по} = V_{т} + V_{п} = 21 + V_{п} \) км/ч

Пусть \( T_{туда} \) — время в пути против течения, а \( T_{обратно} \) — время в путь по течению.

Известно, что: \[ T_{туда} + T_{обратно} = T_{движ} = 6 \text{ ч} \]

3. Выразим время в пути

Для пути против течения: \[ T_{туда} = \frac{S}{V_{пр}} = \frac{56}{21 - V_{п}} \]

Для пути по течению: \[ T_{обратно} = \frac{S}{V_{по}} = \frac{56}{21 + V_{п}} \]

Теперь можно записать уравнение: \[ \frac{56}{21 - V_{п}} + \frac{56}{21 + V_{п}} = 6 \]

4. Упростим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на \( (21 - V_{п})(21 + V_{п}) \): \[ 56(21 + V_{п}) + 56(21 - V_{п}) = 6(21 - V_{p})(21 + V_{p}) \]

Сгруппируем и упростим: \[ 56 \cdot 21 + 56 V_{п} + 56 \cdot 21 - 56 V_{п} = 6(441 - V_{п}^2) \]

\[ 112 \cdot 21 = 2646 - 6V_{п}^2 \]

Решим для \( V_{п}^2 \): \[ 6V_{п}^2 = 2646 - 112 \cdot 21 \]

Посчитаем \( 112 \cdot 21 \): \[ 112 \cdot 21 = 2352 \]

Подставим в уравнение: \[ 6V_{п}^2 = 2646 - 2352 \] \[ 6V_{п}^2 = 294 \] \[ V_{п}^2 = 49 \] \[ V_{п} = 7 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость течения реки составляет 7 км/ч.