Предположим, что вы директор крупной компании. по итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце соответствующего года: -100 000, -50 000, 0, 300 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику ЦБ беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционные проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной. Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит?

Давайте решим задачу пошагово. ### Шаг 1: Определение будущей стоимости инвестиционного проекта Для начала нам нужно проанализировать будущие платежи от инвестиционного проекта, которые вы получите в течение 5 лет: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 300 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей Чистая приведенная стоимость (ЧПС) проекта равняется сумме дисконтированных денежных потоков на 5 лет. Формула для дисконтирования каждого потока выглядит так: \[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^t} \] где: - \(PV\) — приведенная стоимость, - \(FV\) — будущее значение (поток денежных средств), - \(r\) — ставка дисконтирования (в нашем случае 0.15 или 15%), - \(t\) — год (номер года). ### Шаг 2: Расчет дисконтированных денежных потоков Теперь рассчитаем дисконтированные денежные потоки для каждого года. 1. **Год 1 (ток -100 000)**: \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956.52 \] 2. **Год 2 (ток -50 000)**: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37828.41 \] 3. **Год 3 (ток 0)**: \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] 4. **Год 4 (ток 300 000)**: \[ PV_4 = \frac{300000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{300000}{1.7491} \approx 171,086.56 \] 5. **Год 5 (ток 900 000)**: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.0114} \approx 447,410.62 \] ### Шаг 3: Суммирование приведенных стоимостей Теперь мы можем найти общую приведенную стоимость всех потоков: \[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] Подставим наши значения: \[ PV_{total} \approx -86956.52 - 37828.41 + 0 + 171086.56 + 447410.62 \approx 453712.25 \] ### Шаг 4: Определение эквивалентного вклада Теперь мы нашли, что приведённая стоимость инвестиционного проекта равна приблизительно 453712.25 рублей. Теперь нужно найти такую сумму \(X\), которую можно было бы вложить на депозит под 15% годовых, чтобы через 5 лет получить такую же сумму. Формула вычисления будущей суммы от вклада: \[ FV = X \cdot (1 + r)^t \] Где: - \(FV = 453712.25\) - \(r = 0.15\) - \(t = 5\) Теперь подставим данные и найдем \(X\): \[ 453712.25 = X \cdot (1 + 0.15)^5 \] \[ 453712.25 = X \cdot 2.0114 \] Теперь выразим \(X\): \[ X = \frac{453712.25}{2.0114} \approx 225000 \] ### Ответ Сумма, которая эквивалентна инвестиционному проекту через 5 лет при 15% годовых, составляет примерно **225000 рублей**. Это означает, что если бы вы вложили 225000 рублей на депозит, то через 5 лет получили бы такой же доход, как от инвестиционного проекта.