Смесь метана с азотом и смесь ацетилена с кислородом имеют при одинаковых условиях равную плотность. Вычислите об- ласть допустимых значений для объемной доли метана в пер- вой смеси.

Для решения задачи, давайте проведём анализ смесей и применим понятия из химии и физики. Мы знаем, что плотность газа (ρ) зависит от его молекулярной массы и температуры. ### Дано: - Первая смесь: метан (CH₄) и азот (N₂) - Вторая смесь: ацетилен (C₂H₂) и кислород (O₂) - Плотности обеих смесей равны при одинаковых условиях. ### Шаг 1: Определение молекулярных масс Для начала нам нужно узнать молекулярные массы компонентов: - Молекулярная масса метана (CH₄): \[ M_{CH₄} = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль} \] - Молекулярная масса азота (N₂): \[ M_{N₂} = 2 \cdot 14 = 28 \text{ г/моль} \] - Молекулярная масса ацетилена (C₂H₂): \[ M_{C₂H₂} = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26 \text{ г/моль} \] - Молекулярная масса кислорода (O₂): \[ M_{O₂} = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль} \] ### Шаг 2: Плотность смесей Плотность смеси можно рассчитать по формуле: \[ \rho = \frac{M_{смешанной}}{V_{смешанной}} \] где \( M_{смешанной} \) — средняя молекулярная масса смеси, \( V_{смешанной} \) — объем смеси. Для смеси метана и азота: \[ M_{смешанной} = x M_{CH₄} + (1 - x) M_{N₂} \] где \( x \) — объемная доля метана. Подставляем известные массы: \[ M_{смешанной} = x \cdot 16 + (1 - x) \cdot 28 = 16x + 28 - 28x = -12x + 28 \] Для смеси ацетилена и кислорода: \[ M_{смешанной} = y M_{C₂H₂} + (1 - y) M_{O₂} \] где \( y \) — объемная доля ацетилена. Подставляем известные массы: \[ M_{смешанной} = y \cdot 26 + (1 - y) \cdot 32 = 26y + 32 - 32y = -6y + 32 \] ### Шаг 3: Уравнение равенства плотностей Так как плотности смесей равны: \[ -12x + 28 = -6y + 32 \] Принимая во внимание, что объемные доли газов должны находиться в пределах [0, 1], мы можем выразить \( y \) через \( x \) или наоборот. ### Шаг 4: Найдем область допустимых значений для \( x \) Чтобы решить уравнение, выразим \( y \): \[ -12x + 28 + 6y = 32 \implies 6y = 12x + 4 \implies y = 2x + \frac{2}{3} \] ### Шаг 5: Следим за ограничениями Объемная доля ацетилена должна находиться между 0 и 1: 1. \( 0 \leq y \leq 1 \): - \( 0 \leq 2x + \frac{2}{3} \implies 2x \geq -\frac{2}{3} \implies x \geq -\frac{1}{3} \) (это всегда выполняется, так как \( x \geq 0 \)) - \( 2x + \frac{2}{3} \leq 1 \implies 2x \leq \frac{1}{3} \implies x \leq \frac{1}{6} \) Таким образом, область допустимых значений для объемной доли метана \( x \) в первой смеси: \[ 0 \leq x \leq \frac{1}{6} \] ### Ответ Объемная доля метана в первой смеси может быть от 0 до \( \frac{1}{6} \).