Давайте решим задачу пошагово. У нас есть моторная лодка, которая прошла 60 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2 часа больше времени. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 4 км/ч. Нам нужно найти скорость лодки в неподвижной воде.
Обозначения
- Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как ( v ) км/ч.
- Скорость лодки по течению реки будет ( v + 4 ) км/ч (так как течение помогает движению).
- Скорость лодки против течения будет ( v - 4 ) км/ч (течение замедляет движение).
Шаг 1: Составим уравнения для времени
Время, которое лодка затратила на путь по течению (Т1), можно выразить так:
[
T_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{60}{v + 4}
]
Время, которое лодка затратила на обратный путь против течения (Т2), можно выразить так:
[
T_2 = \frac{60}{v - 4}
]
Шаг 2: Составим уравнение по условию задачи
По условию задачи, время, затраченное на обратный путь, на 2 часа больше, чем время на путь по течению:
[
T_2 = T_1 + 2
]
Подставим выражения для ( T_1 ) и ( T_2 ):
[
\frac{60}{v - 4} = \frac{60}{v + 4} + 2
]
Шаг 3: Умножим обе части уравнения на ( (v - 4)(v + 4) ) для избавления от дробей
[
60(v + 4) = 60(v - 4) + 2(v - 4)(v + 4)
]
Шаг 4: Раскроем скобки
Сначала упростим левую и правую часть уравнения:
[
60v + 240 = 60v - 240 + 2(v^2 - 16)
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Сократим ( 60v ) с обеих сторон:
[
240 = -240 + 2(v^2 - 16)
]
[
240 + 240 = 2(v^2 - 16)
]
[
480 = 2v^2 - 32
]
[
512 = 2v^2
]
[
v^2 = 256
]
[
v = 16
]
Шаг 6: Ответ
Скорость лодки в неподвижной воде равна ( 16 ) км/ч.
Таким образом, мы находим, что скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.
