Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной…

Давайте решим задачу пошагово. У нас есть моторная лодка, которая прошла 60 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2 часа больше времени. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 4 км/ч. Нам нужно найти скорость лодки в неподвижной воде.

Обозначения

• Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч.
• Скорость лодки по течению реки будет \( v + 4 \) км/ч (так как течение помогает движению).
• Скорость лодки против течения будет \( v - 4 \) км/ч (течение замедляет движение).

Шаг 1: Составим уравнения для времени

Время, которое лодка затратила на путь по течению (Т1), можно выразить так: \[ T_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{60}{v + 4} \]

Время, которое лодка затратила на обратный путь против течения (Т2), можно выразить так: \[ T_2 = \frac{60}{v - 4} \]

Шаг 2: Составим уравнение по условию задачи

По условию задачи, время, затраченное на обратный путь, на 2 часа больше, чем время на путь по течению: \[ T_2 = T_1 + 2 \]

Подставим выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \): \[ \frac{60}{v - 4} = \frac{60}{v + 4} + 2 \]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \( (v - 4)(v + 4) \) для избавления от дробей

\[ 60(v + 4) = 60(v - 4) + 2(v - 4)(v + 4) \]

Шаг 4: Раскроем скобки

Сначала упростим левую и правую часть уравнения: \[ 60v + 240 = 60v - 240 + 2(v^2 - 16) \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Сократим \( 60v \) с обеих сторон: \[ 240 = -240 + 2(v^2 - 16) \] \[ 240 + 240 = 2(v^2 - 16) \] \[ 480 = 2v^2 - 32 \] \[ 512 = 2v^2 \] \[ v^2 = 256 \] \[ v = 16 \]

Шаг 6: Ответ

Скорость лодки в неподвижной воде равна \( 16 \) км/ч.

Таким образом, мы находим, что скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.