В массивном куске льда, находящемся при 0 °С, сделано углубление, в которое влили 100 г воды при температуре 67 °С. Какая масса воды окажется в углублении, когда вода остынет? Теплообменом с воздухом пренебречь

Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться принципом сохранения энергии, который гласит, что тепло, отданное одним телом, равно теплу, полученному другим телом, если система изолирована. В данной задаче у нас есть два тела: 1. Кусок льда при 0 °C. 2. 100 г воды при 67 °C. Мы будем рассматривать, как 100 г воды остывает до 0 °C и какое количество льда (или воды) образуется в результате этого процесса. ### Шаги решения: 1. **Определим количество теплоты, которое теряет вода:** Вода будет остывать до 0 °C, и мы можем вычислить, сколько тепла она отдает. Для вычисления используем формулу: \[ Q_{вода} = m \cdot c \cdot \Delta T \] где: - \( m \) = 100 г = 0.1 кг (масса воды), - \( c \) = 4200 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды), - \( \Delta T \) = \( T_{нач} - T_{кон} = 67 °C - 0 °C = 67 °C \) (изменение температуры). Подставляем значения: \[ Q_{вода} = 0.1 \cdot 4200 \cdot 67 \] \[ Q_{вода} = 0.1 \cdot 4200 \cdot 67 = 28140 Дж \] 2. **Определим, сколько льда может быть превращено в воду за это количество теплоты:** У нас есть лед при 0 °C, и его нужно расплавить. Для этого тоже используем формулу: \[ Q_{лед} = m_{лед} \cdot L_f \] где: - \( L_f \) = 334000 Дж/кг (согласно таблицам, это теплота плавления льда). Пусть \( m_{лед} \) – масса льда, который расплавится. Тогда: \[ Q_{лед} = m_{лед} \cdot 334000 \] 3. **Установим равенство теплоты:** Так как количество теплоты, которое отдала вода, равно количеству теплоты, которое взял лёд, можем установить следующее равенство: \[ Q_{вода} = Q_{лед} \] \[ 28140 = m_{лед} \cdot 334000 \] Теперь решим это уравнение относительно \( m_{лед} \): \[ m_{лед} = \frac{28140}{334000} \approx 0.0843 \text{ кг} = 84.3 \text{ г} \] ### Ответ: Таким образом, 84.3 г льда расплавится и перейдёт в состояние воды. Поэтому, когда вода остынет, в углублении окажется 100 г (исходная масса воды) + 84.3 г (расплавленный лед). **Итоговая масса воды в углублении:** \[ 100 \text{ г} + 84.3 \text{ г} = 184.3 \text{ г} \] Таким образом, конечная масса воды в углублении составит приблизительно 184.3 г.