В массивном куске льда, находящемся при 0 °С, сделано углубление, в которое влили 100 г воды при температуре 67 °С. Какая масса воды окажется в углублении, когда вода остынет?…
В массивном куске льда, находящемся при 0 °С, сделано углубление, в которое влили 100 г воды при температуре 67 °С. Какая масса воды окажется в углублении, когда вода остынет? Теплообменом с воздухом пренебречь
Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться принципом сохранения энергии, который гласит, что тепло, отданное одним телом, равно теплу, полученному другим телом, если система изолирована.
В данной задаче у нас есть два тела:
- Кусок льда при 0 °C.
- 100 г воды при 67 °C.
Мы будем рассматривать, как 100 г воды остывает до 0 °C и какое количество льда (или воды) образуется в результате этого процесса.
Шаги решения:
Определим количество теплоты, которое теряет вода: Вода будет остывать до 0 °C, и мы можем вычислить, сколько тепла она отдает. Для вычисления используем формулу: \[ Q_{вода} = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( m \) = 100 г = 0.1 кг (масса воды),
- \( c \) = 4200 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды),
- \( \Delta T \) = \( T_{нач} - T_{кон} = 67 °C - 0 °C = 67 °C \) (изменение температуры).
Подставляем значения: \[ Q_{вода} = 0.1 \cdot 4200 \cdot 67 \] \[ Q_{вода} = 0.1 \cdot 4200 \cdot 67 = 28140 Дж \]
Определим, сколько льда может быть превращено в воду за это количество теплоты: У нас есть лед при 0 °C, и его нужно расплавить. Для этого тоже используем формулу: \[ Q_{лед} = m_{лед} \cdot L_f \] где:
- \( L_f \) = 334000 Дж/кг (согласно таблицам, это теплота плавления льда).
Пусть \( m_{лед} \) – масса льда, который расплавится. Тогда: \[ Q_{лед} = m_{лед} \cdot 334000 \]
Установим равенство теплоты: Так как количество теплоты, которое отдала вода, равно количеству теплоты, которое взял лёд, можем установить следующее равенство: \[ Q_{вода} = Q_{лед} \] \[ 28140 = m_{лед} \cdot 334000 \]
Теперь решим это уравнение относительно \( m_{лед} \): \[ m_{лед} = \frac{28140}{334000} \approx 0.0843 \text{ кг} = 84.3 \text{ г} \]
Ответ:
Таким образом, 84.3 г льда расплавится и перейдёт в состояние воды. Поэтому, когда вода остынет, в углублении окажется 100 г (исходная масса воды) + 84.3 г (расплавленный лед).
Итоговая масса воды в углублении: \[ 100 \text{ г} + 84.3 \text{ г} = 184.3 \text{ г} \]
Таким образом, конечная масса воды в углублении составит приблизительно 184.3 г.
