Все тщательно взвесив, ты решаешь поступить
на первый курс бакалавриата и теперь думаешь
взять ли образовательный кредит или нет
Ставка по кредиту фиксирована на весь срок и
составляет 3% годовых. Выплаты по каждому
кредиту рассчитываются по системе
дифференцированных платежей сроком на 4
года. При таком типе платежей вместе с каждым
платежом погашаются проценты на остаток тела
вклада, а потом сама часть тела вклада, причем в
каждом платеже одинаковая сумма погашения
тела вклада, но разные величины процентных
выплат.
Все обучение за 4 года стоит 2 800 000 руб (700
000 в год). Предположим, что в случае
использования кредитных средствты не будешь
осуществлять досрочное погашение. Выплаты по
кредиту происходят только в конце года
(относительно даты взятия кредита)
Ты успеваешь параллельно с учебой работать, с
окладом ровно 700 000 в начале учебного года,
Перед тобой стоит выбор перед началом
каждого года - финансировать обучение из
собственных средств или взять образовательный
кредит, а заработную плату класть на депозит (т.е
вместо того, чтобы в начале каждого года платить
700 000 руб. из своей заработной платы, ты
кладешь эти средства на депозитный счет)
Текущие условия таковы, что годовая ставка по
депозиту на горизонте 4 лет ожидается
неизменной и равной 10%. Процентыпо
депозиту
начисляются
ежегодно
и
капитализируются, досрочное изъятие не
предусмотрено.
Предположим, ты хочешь просчитать выгоду от
того, что будешь финансировать все обучение из
своих средств. Чему равна разница между
накопленными средствами на депозите и
суммой кредитных выплат? При необходимости
округлите ответ до целого числа
Чтобы оценить выгоду от финансирования обучения из своих средств по сравнению с использованием образовательного кредита, давайте последовательно решим задачу.
### Шаг 1: Рассчитаем сумму выплат по кредиту
1. **Сумма кредита**: За 4 года обучения (по 700 000 рублей в год) вам нужно 2 800 000 рублей.
2. **Ставка по кредиту**: 3% годовых.
3. **Срок кредита**: 4 года.
Система дифференцированных платежей предполагает, что основная сумма погашается равными долями.
#### Основная сумма кредита
Основная сумма, которую нужно погасить, будет равна \( \frac{2,800,000}{4} = 700,000 \) рублей в год.
#### Проценты по кредиту
Процентные выплаты будут рассчитываться на остаток долга.
- **1-й год**: ост. долг = 2,800,000, проценты = \( 2,800,000 \times 0.03 = 84,000 \) рублей.
- **2-й год**: ост. долг = \( 2,800,000 - 700,000 = 2,100,000 \), проценты = \( 2,100,000 \times 0.03 = 63,000 \) рублей.
- **3-й год**: ост. долг = \( 2,100,000 - 700,000 = 1,400,000 \), проценты = \( 1,400,000 \times 0.03 = 42,000 \) рублей.
- **4-й год**: ост. долг = \( 1,400,000 - 700,000 = 700,000 \), проценты = \( 700,000 \times 0.03 = 21,000 \) рублей.
Теперь можем посчитать общую сумму выплат по кредиту:
\[
\text{Общая сумма выплат} = \text{платежи по основной сумме} + \text{сумма процентов}
\]
\[
\text{Общая сумма выплат} = (700,000 \times 4) + (84,000 + 63,000 + 42,000 + 21,000) = 2,800,000 + 210,000 = 3,010,000 \text{ рублей.}
\]
### Шаг 2: Рассчитаем накопленные средства на депозите
Теперь рассчитаем, сколько вы накопите на депозите, если каждый год будете откладывать заработную плату в размере 700,000 рублей. Годовая ставка по депозиту — 10%.
#### Накопления по годам
1. **1-й год**: Вложите 700,000 рублей, через год они вырастут до \( 700,000 \times (1 + 0.10) = 770,000 \) рублей.
2. **2-й год**: Вложите еще 700,000. Сумма на депозите через 2 года будет:
- 1-й вклад: \( 700,000 \times (1 + 0.10)^{2} = 700,000 \times 1.21 = 847,000 \) рублей.
- 2-й вклад: \( 700,000 \times (1 + 0.10) = 770,000 \) рублей.
- Всего: \( 847,000 + 700,000 = 1,547,000 \) рублей.
3. **3-й год**: Вложите еще 700,000. В итоге через 3 года:
- 1-й вклад: \( 700,000 \times (1 + 0.10)^{3} = 700,000 \times 1.331 = 931,700 \) рублей.
- 2-й вклад: \( 700,000 \times (1 + 0.10)^{2} = 847,000 \) рублей.
- 3-й вклад: \( 700,000 \) рублей.
- Всего: \( 931,700 + 847,000 + 700,000 = 2,478,700 \) рублей.
4. **4-й год**: Вложите еще 700,000. Вернемся к местам через 4 года:
- 1-й вклад: \( 700,000 \times (1 + 0.10)^{4} = 700,000 \times 1.4641 = 1,025,000 \) рублей.
- 2-й вклад: \( 700,000 \times (1 + 0.10)^{3} = 931,700 \) рублей.
- 3-й вклад: \( 700,000 \times (1 + 0.10)^{2} = 847,000 \) рублей.
- 4-й вклад: \( 700,000 \) рублей.
- Всего: \( 1,025,000 + 931,700 + 847,000 + 700,000 = 3,503,700 \) рублей.
### Шаг 3: Рассчитаем разницу между накоплениями и выплатами по кредиту
Теперь, чтобы узнать выгоду, вычтем общую сумму выплат по кредиту из накопленных средств на депозите:
\[
\text{Разница} = 3,503,700 - 3,010,000 = 493,700 \text{ рублей.}
\]
### Ответ
Разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат составляет **493700 рублей**.
