Товар на сайте получил за год несколько отзывов и оценок покупателей. Всего их было меньше 100 100 . Ровно треть отзывов содержала оценку товара « 3 3 звезды», четверть — « 4 4…

Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Обозначим количество отзывов. Пусть общее количество отзывов обозначим как \( x \). Из условия задачи мы знаем, что \( x < 100 \).

2. Составим уравнения на основе данных о оценках:

   • Оценка «3 звезды» составляет треть от общего числа отзывов: \( \frac{1}{3}x \).
   • Оценка «4 звезды» составляет четверть от общего числа отзывов: \( \frac{1}{4}x \).
   • Оценка «5 звёзд» составляет пятую часть от общего числа отзывов: \( \frac{1}{5}x \).
   • Неизвестное количество оценок «2 звезды» обозначим как \( y \).
   • Оценок «1 звезда» нет.

3. Составим уравнение. Сумма всех отзывов должна равняться \( x \): \[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + y = x \]

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 4 и 5 – это 60. Умножим каждую дробь:

   • \( \frac{1}{3}x = \frac{20}{60}x \)
   • \( \frac{1}{4}x = \frac{15}{60}x \)
   • \( \frac{1}{5}x = \frac{12}{60}x \)

   Подставим это в уравнение: \[ \frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x + \frac{12}{60}x + y = x \]

5. Сложим дроби: \[ \frac{20 + 15 + 12}{60}x + y = x \implies \frac{47}{60}x + y = x \]

6. Переносим все в одну сторону: \[ y = x - \frac{47}{60}x = \frac{60}{60}x - \frac{47}{60}x = \frac{13}{60}x \]

7. Теперь надо найти значение \( y \) (количество оценок «2 звезды»), учитывая, что \( x < 100 \). Чтобы \( \frac{13}{60}x \) было целым числом, \( x \) должно делиться на 60. Возможные целые значения для \( x \) при условии \( x < 100 \) – это 60.

8. Подставляем \( x = 60 \) в полученное уравнение: \[ y = \frac{13}{60} \cdot 60 = 13 \]

Таким образом, товар получил 13 отзывов с оценкой «2 звезды».