Клумба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный забор, длина которого равна 25,12м. Найдите площадь клумбы. Дайте ответ в квадратных метрах
Давайте решим обе задачи по очереди.
Первая задача: Площадь круговой клумбы
Формула длины окружности:
Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi r \] где \( r \) — радиус окружности.
Найдём радиус:
Длина окружности нам дана: \( C = 25,12 \) м. Подставим в формулу: \[ 25,12 = 2\pi r \] Решим уравнение для \( r \): \[ r = \frac{25,12}{2\pi} \approx \frac{25,12}{6,28} \approx 4 \]
Вычислим площадь клумбы:
Площадь круга \( S \) выражается формулой: \[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус: \[ S = \pi \times 4^2 = 16\pi \approx 50,24 \, \text{м}^2 \]
Вторая задача: Вычисление выражения
Дана задача: \[ 3\frac{2}{5} + 4\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{18} - \frac{1}{6}\right) \]
Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:
\[ 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5} \] \[ 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
Решим выражение в скобках: \(\left(\frac{1}{18} - \frac{1}{6}\right)\)
Приведем дроби к общему знаменателю (18): \[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \] Следовательно, \[ \frac{1}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9} \]
Подставим обратно:
Получаем выражение: \[ \frac{17}{5} + \frac{9}{2} \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) \]
Умножим дроби: \[ \frac{9}{2} \cdot -\frac{1}{9} = -\frac{9}{18} = -\frac{1}{2} \]
Сложим дроби:
\[ \frac{17}{5} + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{17}{5} - \frac{1}{2} \]
Приведем к общему знаменателю (10): \[ \frac{17}{5} = \frac{34}{10} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \]
\[ \frac{34}{10} - \frac{5}{10} = \frac{29}{10} = 2\frac{9}{10} \]
Итак, решение задачи:
- Площадь клумбы составляет примерно \( 50,24 \, \text{м}^2 \).
- Значение выражения равно \( 2\frac{9}{10} \).
