Выберите верные утверждения, которые являются определением дисперсией случайной величины. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание куба её отклонения от…
Выберите верные утверждения, которые являются определением дисперсией случайной величины. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание куба её отклонения от математического ожидания. Дисперсией случайной величины называется средний квадрат отклонения этой величины от своего среднего. Дисперсией случайной величины называется сумма всех значений этой величины и их вероятностей. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания. Дисперсией случайной величины называется сумма всех значений этой величины и их вероятностей.
Давайте разберем, что такое дисперсия случайной величины, а затем выберем верные утверждения из предложенных вариантов.
Определение дисперсии: Дисперсия случайной величины — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Она показывает, насколько значения случайной величины отклоняются от среднего значения.
Формула для дисперсии: Дисперсию обозначают как \( D(X) \) или \( \sigma^2 \). Для дискретной случайной величины дисперсию можно вычислить по следующей формуле: \[ D(X) = E[(X - E[X])^2] \] где \( E[X] \) — это математическое ожидание случайной величины \( X \).
Проанализируем предложенные утверждения:
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание куба её отклонения от математического ожидания.
- Это утверждение неверно, поскольку дисперсия рассчитывается как математическое ожидание квадрата отклонения, а не куба.
Дисперсией случайной величины называется средний квадрат отклонения этой величины от своего среднего.
- Это утверждение верно. Оно соответствует стандартному определению дисперсии.
Дисперсией случайной величины называется сумма всех значений этой величины и их вероятностей.
- Это утверждение неверно, так как оно описывает математическое ожидание, а не дисперсию.
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания.
- Это утверждение верно. Оно повторяет стандартное определение дисперсии.
Дисперсией случайной величины называется сумма всех значений этой величины и их вероятностей.
- Это утверждение снова неверно, так как оно не относится к дисперсии, а говорит о математическом ожидании.
Верные утверждения:
- Дисперсией случайной величины называется средний квадрат отклонения этой величины от своего среднего.
- Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания.
Итак, правильные ответы: 2 и 4.
