В 11 классе 10 девочек и 15 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Для решения этой задачи начнем с определения общего числа учеников в классе и необходимых шагов для вычисления вероятности. ### Шаг 1: Определение общего числа учеников В классе 10 девочек и 15 мальчиков. Общее количество учеников будет: \[ 10 + 15 = 25 \] Таким образом, всего в классе 25 учеников. ### Шаг 2: Определение событий Мы ищем вероятность того, что второй по счету к доске вызовут девочку. Обозначим события: - Первая девочка (В1) может быть либо девочкой, либо мальчиком. - Вторая девочка (В2) – это именно та девочка, которую мы ищем. Для случаев, когда первое и второе вызванные к доске могут менять свой пол, давайте рассмотрим оба случая. ### Шаг 3: Подсчет случаев 1. **Случай 1: Первая ученица - девочка** - В этом случае у нас уже выбрана одна девочка для первого вызова. - Остается 9 девочек и 15 мальчиков. То есть всего остается 24 ученика (9 девочек + 15 мальчиков). - Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой: \[ P(\text{Вторая девочка | Первая девочка}) = \frac{9}{24} \] 2. **Случай 2: Первая ученица - мальчик** - Если первая ученица - мальчик, тогда все 10 девочек остаются в числе оставшихся 24 учеников. - Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой: \[ P(\text{Вторая девочка | Первая мальчик}) = \frac{10}{24} \] ### Шаг 4: Вычисление полной вероятности Теперь нам нужно использовать формулу полной вероятности. Вероятности первой ученицы (мальчик или девочка) равны: - Вероятность, что первой будет девочка: \[ P(\text{Первая девочка}) = \frac{10}{25} \] - Вероятность, что первой будет мальчик: \[ P(\text{Первая мальчик}) = \frac{15}{25} \] Теперь мы можем записать полное выражение для вероятности того, что второй к доске будет девочка: \[ P(\text{Вторая девочка}) = P(\text{Вторая девочка | Первая девочка}) \cdot P(\text{Первая девочка}) + P(\text{Вторая девочка | Первая мальчик}) \cdot P(\text{Первая мальчик}) \] Подставляем значения: \[ P(\text{Вторая девочка}) = \frac{9}{24} \cdot \frac{10}{25} + \frac{10}{24} \cdot \frac{15}{25} \] ### Шаг 5: Упрощение и вычисление Теперь упростим каждое слагаемое: 1. Первое слагаемое: \[ \frac{9}{24} \cdot \frac{10}{25} = \frac{90}{600} = \frac{3}{20} \] 2. Второе слагаемое: \[ \frac{10}{24} \cdot \frac{15}{25} = \frac{150}{600} = \frac{5}{20} \] Теперь суммируем: \[ P(\text{Вторая девочка}) = \frac{3}{20} + \frac{5}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] ### Шаг 6: Окончательный ответ Теперь приводим к десятичной форме и округляем до сотых: \[ \frac{2}{5} = 0.4 \] Таким образом, вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку равна: **0.40**