В 11 классе 10 девочек и 15 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления…

Для решения этой задачи начнем с определения общего числа учеников в классе и необходимых шагов для вычисления вероятности.

Шаг 1: Определение общего числа учеников

В классе 10 девочек и 15 мальчиков. Общее количество учеников будет:

\[ 10 + 15 = 25 \]

Таким образом, всего в классе 25 учеников.

Шаг 2: Определение событий

Мы ищем вероятность того, что второй по счету к доске вызовут девочку. Обозначим события:

• Первая девочка (В1) может быть либо девочкой, либо мальчиком.
• Вторая девочка (В2) – это именно та девочка, которую мы ищем.

Для случаев, когда первое и второе вызванные к доске могут менять свой пол, давайте рассмотрим оба случая.

Шаг 3: Подсчет случаев

1. Случай 1: Первая ученица - девочка

   • В этом случае у нас уже выбрана одна девочка для первого вызова.
   • Остается 9 девочек и 15 мальчиков. То есть всего остается 24 ученика (9 девочек + 15 мальчиков).
   • Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой:

   \[ P(\text{Вторая девочка | Первая девочка}) = \frac{9}{24} \]

2. Случай 2: Первая ученица - мальчик

   • Если первая ученица - мальчик, тогда все 10 девочек остаются в числе оставшихся 24 учеников.
   • Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой:

   \[ P(\text{Вторая девочка | Первая мальчик}) = \frac{10}{24} \]

Шаг 4: Вычисление полной вероятности

Теперь нам нужно использовать формулу полной вероятности. Вероятности первой ученицы (мальчик или девочка) равны:

• Вероятность, что первой будет девочка:

\[ P(\text{Первая девочка}) = \frac{10}{25} \]

• Вероятность, что первой будет мальчик:

\[ P(\text{Первая мальчик}) = \frac{15}{25} \]

Теперь мы можем записать полное выражение для вероятности того, что второй к доске будет девочка:

\[ P(\text{Вторая девочка}) = P(\text{Вторая девочка | Первая девочка}) \cdot P(\text{Первая девочка}) + P(\text{Вторая девочка | Первая мальчик}) \cdot P(\text{Первая мальчик}) \] Подставляем значения:

\[ P(\text{Вторая девочка}) = \frac{9}{24} \cdot \frac{10}{25} + \frac{10}{24} \cdot \frac{15}{25} \]

Шаг 5: Упрощение и вычисление

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. Первое слагаемое: \[ \frac{9}{24} \cdot \frac{10}{25} = \frac{90}{600} = \frac{3}{20} \]
2. Второе слагаемое: \[ \frac{10}{24} \cdot \frac{15}{25} = \frac{150}{600} = \frac{5}{20} \]

Теперь суммируем: \[ P(\text{Вторая девочка}) = \frac{3}{20} + \frac{5}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Шаг 6: Окончательный ответ

Теперь приводим к десятичной форме и округляем до сотых: \[ \frac{2}{5} = 0.4 \]

Таким образом, вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку равна:

0.40