Выбери рисунок, на котором в прямоугольной системе координат O x y Oxy верно построены векторы m → { 2 ; − 1 } m {2;−1} , n → { 3 ; 4 } n {3;4} и k → { − 2 ; 3 } k {−2;3}
Для решения задачи необходимо понять, как представляются векторы в прямоугольной системе координат.
Шаг 1: Что такое вектор?
Вектор в двумерном пространстве задается двумя координатами, которые являются его компонентами. Вектор \(\vec{m} = \{2; -1\}\) означает, что он начинается в начале координат (точка \(O(0,0)\)) и заканчивается в точке \((2, -1)\). То же самое касается других векторов:
- Вектор \(\vec{n} = \{3; 4\}\) заканчивается в точке \((3, 4)\).
- Вектор \(\vec{k} = \{-2; 3\}\) заканчивается в точке \((-2, 3)\).
Шаг 2: Построение векторов в координатах
Теперь давайте построим векторы на координатной плоскости:
Вектор \(\vec{m}\):
- Начальная точка \(O(0, 0)\).
- Конечная точка \(M(2, -1)\).
- Опускаемся на 1 единицу вниз и движемся на 2 единицы вправо.
Вектор \(\vec{n}\):
- Начальная точка \(O(0, 0)\).
- Конечная точка \(N(3, 4)\).
- Поднимаемся на 4 единицы вверх и движемся на 3 единицы вправо.
Вектор \(\vec{k}\):
- Начальная точка \(O(0, 0)\).
- Конечная точка \(K(-2, 3)\).
- Поднимаемся на 3 единицы вверх и движемся на 2 единицы влево.
Шаг 3: Сравнение и выбор правильного рисунка
Чтобы выбрать правильный рисунок, важно понять, как каждая конечная точка векторов будет выглядеть на графике. Вам нужно найти изображение, на котором:
- Вектор \(\vec{m}\) должен заканчиваться в точке \((2, -1)\),
- Вектор \(\vec{n}\) должен заканчиваться в точке \((3, 4)\),
- Вектор \(\vec{k}\) должен заканчиваться в точке \((-2, 3)\).
Правильный рисунок будет тот, на котором все эти три конечные точки корректно изображены.
Итог
Посмотрите на предоставленные изображения и найдите то, где указанные точки соответствуют вышеописанным координатам. Обратите внимание на направление векторов и их позицию относительно начала координат.
