B) Через 30 минут после встречи мотоциклист сделал остановку из-за технической неисправности. После ее устранения он продолжил путь и прибыл в пункт А как раз в тот момент, когда автобус прибыл в пункт В. Сколько времени длилась остановка?

Чтобы решить задачу, давай разберемся с её условиями и попробуем найти ответ. **Дано:** 1. Время, через которое мотоциклист остановился после начала движения — 30 минут. 2. Мотоциклист остановился из-за технической неисправности, но продолжил путь после устранения неисправности. 3. Он прибыл в пункт А одновременно с автобусом, который прибыл в пункт В. **Необходимо найти:** Время остановки мотоциклиста. ### Шаг 1: Определим основные моменты. - Мотоциклист проехал 30 минут до остановки. - После остановки он продолжил движение. - Важно, что время, затраченное на остановку, не совпадает с поездкой автобуса, однако они прибыли в места назначения одновременно. ### Шаг 2: Рассмотрим временные промежутки. Допустим, время, которое потребовалось автобусу, чтобы доехать из пункта В в пункт А, равно \( T \) часов. Если остановка мотоциклиста равна \( S \) часов, тогда продолжительность его пути после остановки также составляет \( T - S \) часов. - Пусть \( V_m \) — скорость мотоциклиста. - Пусть \( d \) — расстояние от исходной точки мотоциклиста до пункта А. ### Шаг 3: Разберем оба пути по времени. 1. Время пути мотоциклиста, включая остановку: \[ T_m = (30 \text{ min} + S) + (T - S) \] 2. Время пути автобуса: \[ T = T \] ### Шаг 4: Условия одновременного прибытия. С учетом того, что мотоциклист и автобус прибыли одновременно: \[ (30 \text{ min} + S) + (T - S) = T. \] ### Шаг 5: Упростим уравнение. Сокращаем \( T \) с обеих сторон уравнения, получаем: \[ 30 \text{ min} + S = S. \] Из этого уравнения видно, что остается: \[ 30 \text{ min} = 0 \text{ min}. \] Это уравнение не имеет смысла, соответственно, необходимо учесть, что во время остановки мотоциклист увеличивает продолжительность своей поездки. ### Шаг 6: Понимание конечного результата. Чтобы они прибыли одновременно, время остановки должно быть таким, чтобы оно компенсировало разницу в времени, которое мотоциклист проехал до остановки. В итоге, поскольку он уже проехал 30 минут до остановки, время, необходимое на остановку, будет равняться тому времени, что он проехал. Таким образом, время остановки мотоциклиста будет ровно 30 минут. **Ответ:** Время остановки составило 30 минут.