Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — это длины оснований, а ( h ) — высота трапеции.
Шаг 1: Определим основания
В этой задаче даны основания трапеции:
- ( a = 12 ) см (меньшее основание)
- ( b = 20 ) см (большее основание)
Шаг 2: Найдем высоту трапеции
При этом мы знаем, что боковая сторона ( c = 5 \sqrt{2} ) см образует угол в 45° с большим основанием. Это значит, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения высоты.
Так как угол в 45°, мы знаем, что находимся в изососеднем прямоугольном треугольнике. Если обозначить высоту через ( h ), то по соотношениям нам известно, что
[
h = c \cdot \sin(45^\circ)
]
А поскольку ( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), то
[
h = 5 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \frac{2}{2} = 5 \text{ см}
]
Шаг 3: Подставим значения в формулу площади
Теперь, когда мы знаем размер высоты, можем найти площадь трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(12 + 20) \cdot 5}{2}
]
Сначала посчитаем ( a + b ):
[
12 + 20 = 32
]
Теперь подставим:
[
S = \frac{32 \cdot 5}{2} = \frac{160}{2} = 80 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь трапеции составляет ( 80 ) см².
