Боковая сторона трапеции, равная 5у2 см, образу. ет с ббльшим основанием угол в 45°. Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — это длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

Шаг 1: Определим основания

В этой задаче даны основания трапеции:

• \( a = 12 \) см (меньшее основание)
• \( b = 20 \) см (большее основание)

Шаг 2: Найдем высоту трапеции

При этом мы знаем, что боковая сторона \( c = 5 \sqrt{2} \) см образует угол в 45° с большим основанием. Это значит, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения высоты.

Так как угол в 45°, мы знаем, что находимся в изососеднем прямоугольном треугольнике. Если обозначить высоту через \( h \), то по соотношениям нам известно, что

\[ h = c \cdot \sin(45^\circ) \]

А поскольку \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то

\[ h = 5 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \frac{2}{2} = 5 \text{ см} \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу площади

Теперь, когда мы знаем размер высоты, можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(12 + 20) \cdot 5}{2} \]

Сначала посчитаем \( a + b \):

\[ 12 + 20 = 32 \]

Теперь подставим:

\[ S = \frac{32 \cdot 5}{2} = \frac{160}{2} = 80 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь трапеции составляет \( 80 \) см².