Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 2.

Давайте решим вашу задачу о вероятности.

Условие:

Правильный игральный кубик бросают два раза. Нам нужно найти вероятность того, что разница между выпавшими числами не превышает 2.

Шаг 1: Определим общее количество исходов.

Когда мы бросаем игральный кубик два раза, каждый раз у нас есть 6 возможных исходов (от 1 до 6). Так как броски независимы, общее количество возможных исходов: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определим благоприятные исходы.

Теперь мы пройдем по всем возможным парам чисел, которые могут выпасть при двух бросках, и посмотрим, когда разница их значений не превышает 2.

Рассмотрим все возможные пары (x, y), где:

• x – результат первого броска,
• y – результат второго броска.

Мы ищем такие пары, для которых: \[ |x - y| \leq 2 \]

Эти условия означают, что:

• Если x = 1, то y может быть 1, 2 или 3 (3 варианта).
• Если x = 2, то y может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
• Если x = 3, то y может быть 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).
• Если x = 4, то y может быть 2, 3, 4, 5 или 6 (5 варианта).
• Если x = 5, то y может быть 3, 4, 5 или 6 (4 варианта).
• Если x = 6, то y может быть 4, 5 или 6 (3 варианта).

Теперь давайте подсчитаем общее количество благоприятных исходов:

• Для x = 1: 3 (1,1), (1,2), (1,3)
• Для x = 2: 4 (2,1), (2,2), (2,3), (2,4)
• Для x = 3: 5 (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5)
• Для x = 4: 5 (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
• Для x = 5: 4 (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
• Для x = 6: 3 (6,4), (6,5), (6,6)

Теперь суммируем все благоприятные варианты: \[ 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 = 24 \]

Шаг 3: Найдем вероятность.

Вероятность события P равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{24}{36} \]

Упрощаем дробь: \[ P = \frac{2}{3} \]

Ответ:

Вероятность того, что выпавшие на кубиках числа отличаются не больше чем на 2, составляет \(\frac{2}{3}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!