Обезьянка подымается по трапу, а Мэри спускается. Каждый раз когда обезьянка делает 3 гага, Мэри делает 2 шага. На какой ступеньке они встретятся, если трап состоит из 15 ступенек

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Трап состоит из 15 ступенек.
   • Обезьянка поднимается по трапу и делает 3 гага за определённое время.
   • Мэри спускается и делает 2 шага за то же время.

2. Что нужно найти:

   • На какой ступеньке встретятся обезьянка и Мэри.

3. Понимание движения:

   • Обозначим позицию обезьянки за \( x \) (ступенька, на которой находится обезьянка).
   • Обозначим позицию Мэри за \( y \) (ступенька, на которой находится Мэри).

4. Начальные условия:

   • Обезьянка начинает с 0-й ступеньки (внизу).
   • Мэри начинает на 15-й ступеньке (вверху).

5. Скорость движения:

   • За каждую "партии" из 3 гагов, обезьянка делает 3 шага вверх.
   • Мэри за то же время делает 2 шага вниз.

6. Временные интервалы:

   • Обозначим количество "партии" движения как \( n \). После \( n \) партий: \[ x = 3n \quad (\text{Обезьянка поднимается вверх}) \] \[ y = 15 - 2n \quad (\text{Мэри спускается вниз}) \]

7. Поиск точки встречи:

   • Мы хотим найти, на какой ступеньке они встретятся, значит: \[ x = y \] Подставим выражения: \[ 3n = 15 - 2n \]

8. Решение уравнения:

   • Переносим все \( n \) в одну сторону: \[ 3n + 2n = 15 \] \[ 5n = 15 \] \[ n = 3 \]

9. Находим место встречи:

   • Теперь подставим \( n = 3 \) в одно из выражений для \( x \) или \( y \): \[ x = 3n = 3 \times 3 = 9 \] (Аналогично, подставляя в \( y \): \( y = 15 - 2n = 15 - 2 \times 3 = 9\).)

10. Ответ:

• Обезьянка и Мэри встретятся на 9-й ступеньке.

Итак, ответ на задачу: они встретятся на 9-й ступеньке.