Обезьянка подымается по трапу, а Мэри спускается. Каждый раз когда обезьянка делает 3 гага, Мэри делает 2 шага. На какой ступеньке они встретятся, если трап состоит из 15 ступенек

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Дано**: - Трап состоит из 15 ступенек. - Обезьянка поднимается по трапу и делает 3 гага за определённое время. - Мэри спускается и делает 2 шага за то же время. 2. **Что нужно найти**: - На какой ступеньке встретятся обезьянка и Мэри. 3. **Понимание движения**: - Обозначим позицию обезьянки за \( x \) (ступенька, на которой находится обезьянка). - Обозначим позицию Мэри за \( y \) (ступенька, на которой находится Мэри). 4. **Начальные условия**: - Обезьянка начинает с 0-й ступеньки (внизу). - Мэри начинает на 15-й ступеньке (вверху). 5. **Скорость движения**: - За каждую "партии" из 3 гагов, обезьянка делает 3 шага вверх. - Мэри за то же время делает 2 шага вниз. 6. **Временные интервалы**: - Обозначим количество "партии" движения как \( n \). После \( n \) партий: \[ x = 3n \quad (\text{Обезьянка поднимается вверх}) \] \[ y = 15 - 2n \quad (\text{Мэри спускается вниз}) \] 7. **Поиск точки встречи**: - Мы хотим найти, на какой ступеньке они встретятся, значит: \[ x = y \] Подставим выражения: \[ 3n = 15 - 2n \] 8. **Решение уравнения**: - Переносим все \( n \) в одну сторону: \[ 3n + 2n = 15 \] \[ 5n = 15 \] \[ n = 3 \] 9. **Находим место встречи**: - Теперь подставим \( n = 3 \) в одно из выражений для \( x \) или \( y \): \[ x = 3n = 3 \times 3 = 9 \] (Аналогично, подставляя в \( y \): \( y = 15 - 2n = 15 - 2 \times 3 = 9\).) 10. **Ответ**: - Обезьянка и Мэри встретятся на 9-й ступеньке. Итак, ответ на задачу: они встретятся на 9-й ступеньке.