Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас…

Для решения этой задачи, давайте разберем ситуацию пошагово.

1. Определим данное:

   • Расстояние между пристанями А и В = 126 км.
   • Плот проплыл 36 км, когда моторная лодка вернулась в А.
   • Скорость течения реки = 4 км/ч.
   • Моторная лодка отправилась в путь через 1 час после плота.

2. Скорость плота:
   Плот движется по течению реки, поэтому его скорость равна скорости течения реки: \[ V_{\text{плот}} = V_{\text{течение}} = 4 \text{ км/ч} \]

3. Время в пути для плота:
   Пусть \( t \) обозначает время, которое плот движется до того, как лодка вернется в А. За это время плот проплыл 36 км. Используем формулу времени: \[ t_{\text{плот}} = \frac{S}{V} = \frac{36 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 9 \text{ ч} \]

   Но это время — только время движения плота. Поскольку лодка отправилась через 1 час после плота, она двигалась 8 часов для того, чтобы не только добраться до В, но и вернуться до А.

4. Скорость моторной лодки:
   Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде — \( V_{\text{лодка}} \). Чтобы найти эту скорость, сначала определим, сколько времени потратила лодка на путь от А до В и обратно.

   Движение от А до В: \[ t_{\text{лодка, туда}} = \frac{126 \text{ км}}{V_{\text{лодка}} + 4 \text{ км/ч}} \]

   Движение от В до А: \[ t_{\text{лодка, обратно}} = \frac{126 \text{ км}}{V_{\text{лодка}} - 4 \text{ км/ч}} \]

   Общее время в пути для лодки: \[ t_{\text{лодка}} = t_{\text{лодка, туда}} + t_{\text{лодка, обратно}} = \frac{126}{V_{\text{лодка}} + 4} + \frac{126}{V_{\text{лодка}} - 4} \]

5. Объединим уравнения, зная общее время:
   Время, за которое лодка добралась до В и вернулась в А, совпадает с временем, которое провел плот в движении (9 часов): \[ \frac{126}{V_{\text{лодка}} + 4} + \frac{126}{V_{\text{лодка}} - 4} = 8 \]

6. Умножим на общие знаменатели:
   Упростим уравнение: \[ 126(V_{\text{лодка}} - 4) + 126(V_{\text{лодка}} + 4) = 8(V_{\text{лодка}}^2 - 16) \] \[ 126V_{\text{лодка}} - 504 + 126V_{\text{лодка}} + 504 = 8V_{\text{лодка}}^2 - 128 \] \[ 252V_{\text{лодка}} = 8V_{\text{лодка}}^2 - 128 \]

7. Переписываем уравнение:
   \[ 8V_{\text{лодка}}^2 - 252V_{\text{лодка}} - 128 = 0 \]

8. Решим квадратное уравнение:
   Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-252)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-128) = 63504 + 4096 = 67600 \]

   Находим корни: \[ V_{\text{лодка}} = \frac{-(-252) \pm \sqrt{67600}}{2 \cdot 8} \] \[ V_{\text{лодка}} = \frac{252 \pm 260}{16} \]

   То есть: \[ V_{\text{лодка1}} = \frac{512}{16} = 32 \text{ км/ч} \] \[ V_{\text{лодка2}} = \frac{-8}{16} = -0.5 \text{ (не подходит)} \]

9. Ответ:
   Скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 32 км/ч.