Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду,…
Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров.
Чтобы решить задачу, нам нужно учесть два основных момента: скорость лодки относительно воды и скорость течения реки.
Шаг 1: Определим скорость лодки относительно берега.
Скорость лодки (V_лодки) составляет 18 км/ч. Скорость течения реки (V_течения) составляет 2 км/ч.
Когда лодка плывет против течения реки, ее скорость относительно берега будет: \[ V_{\text{против}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = 18 \, \text{км/ч} - 2 \, \text{км/ч} = 16 \, \text{км/ч}. \]
Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет: \[ V_{\text{по}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = 18 \, \text{км/ч} + 2 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{км/ч}. \]
Шаг 2: Определим общее время путешествия.
Семья Дмитрия должна вернуться в отель не позднее, чем через 3 часа. Это время включает в себя как путь по течению, так и путь против течения. Пусть \( d \) — это расстояние до точки, где они хотят остановиться. Таким образом, время на путь в одну сторону:
По течению: \[ t_{\text{по}} = \frac{d}{V_{\text{по}}} = \frac{d}{20} \, \text{ч.} \]
Против течения: \[ t_{\text{против}} = \frac{d}{V_{\text{против}}} = \frac{d}{16} \, \text{ч.}. \]
Общее время: \[ t_{\text{общ}} = t_{\text{по}} + t_{\text{против}}. \]
Шаг 3: Составим уравнение для общего времени.
Учитывая, что общее время не должно превышать 3 часа: \[ \frac{d}{20} + \frac{d}{16} \leq 3. \]
Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 20 и 16 — 80: \[ \frac{d}{20} = \frac{4d}{80}, \] \[ \frac{d}{16} = \frac{5d}{80}. \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{4d}{80} + \frac{5d}{80} \leq 3. \]
Сложим дроби: \[ \frac{9d}{80} \leq 3. \]
Шаг 5: Умножим обе стороны на 80 для избавления от дроби: \[ 9d \leq 240. \]
Шаг 6: Разделим обе стороны на 9: \[ d \leq \frac{240}{9}. \] \[ d \leq 26.67 \, \text{км}. \]
Так как нам нужно целое число, максимальное расстояние, на которое может отплыть семья от отеля, равно 26 км.
Ответ: 26 км.
