Для того чтобы изобразить указанные множества точек на координатной прямой, давайте разберём каждое из условий по порядку. Мы будем использовать обозначение ( |x| ) для модуля числа ( x ). Модуль числа показывает расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой.
а) ( |x| > 1 )
Это условие говорит нам, что мы ищем все значения ( x ), которые находятся дальше единицы от нуля.
- Итак, это будут два диапазона:
- Все ( x < -1 ) (дальше от нуля влево).
- Все ( x > 1 ) (дальше от нуля вправо).
На координатной прямой:
- Наносим точки -1 и 1.
- Закрашиваем область слева от -1 и справа от 1.
б) ( |x| < 2 )
Это условие указывает на то, что мы ищем все ( x ), которые находятся ближе двух единиц к нулю.
На координатной прямой:
- Наносим точки -2 и 2.
- Закрашиваем область между -2 и 2 (открытые скобки указывают, что сами точки не включаются).
в) ( |x| \geq 2 )
Эта запись говорит о том, что мы ищем все ( x ), которые находятся дальше или на расстоянии двух единиц от нуля.
- Здесь условия будут:
- ( x \leq -2 ) или ( x \geq 2 )
На координатной прямой:
- Наносим точки -2 и 2.
- Закрашиваем область слева от -2 и справа от 2, включая сами точки.
г) ( |x| \leq 3 )
Это условие указывает на то, что мы ищем значения ( x ), которые находятся ближе или на расстоянии трех единиц от нуля.
На координатной прямой:
- Наносим точки -3 и 3.
- Закрашиваем область между -3 и 3, включая сами точки.
Резюме
Теперь вы можете изобразить каждое из этих множеств на координатной прямой, следуя описанным выше инструкциям. Каждый набор условий формирует определённые области для закраски, что визуально помогает представить, какие числа удовлетворяют заданным неравенствам.
