11. Множество A состоит из 96 элементов, множество B — из 183 элементов, а множество A ∩ B — из 51 элемента. Заполните пропуски. 18 баллов Введите ответы в предложенные ниже поля. В качестве ответа укажите только число без пробелов. а) 45 элементов(-а) принадлежит множеству A, но не принадлежит множеству B. б) 132 элементов(-а) принадлежит множеству B, но не принадлежит множеству A. в) Число элементов(-а) принадлежит множеству A ∪ B.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько понятий о множествах и операции с ними. 1. **Обозначения:** - \( n(A) \) - количество элементов в множестве A. - \( n(B) \) - количество элементов в множестве B. - \( n(A \cap B) \) - количество элементов, принадлежащих одновременно множеству A и множеству B. - \( n(A \cup B) \) - количество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B. 2. **Данные:** - \( n(A) = 96 \) - \( n(B) = 183 \) - \( n(A \cap B) = 51 \) Теперь начнем с решения: ### а) Число элементов, принадлежащих множеству A, но не принадлежащих множеству B. Для этого используем формулу: \[ n(A \setminus B) = n(A) - n(A \cap B) \] Где \( n(A \setminus B) \) — это количество элементов, которые есть в A, но нет в B. Подставляем известные значения: \[ n(A \setminus B) = 96 - 51 = 45 \] ### Ответ на а): **45** ### б) Число элементов, принадлежащих множеству B, но не принадлежащих множеству A. Используем аналогичную формулу: \[ n(B \setminus A) = n(B) - n(A \cap B) \] Где \( n(B \setminus A) \) — это количество элементов, которые есть в B, но нет в A. Подставляем известные значения: \[ n(B \setminus A) = 183 - 51 = 132 \] ### Ответ на б): **132** ### в) Число элементов, принадлежащих множеству A ∪ B. Используем формулу для объединения двух множеств: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Подставляем известные значения: \[ n(A \cup B) = 96 + 183 - 51 \] \[ n(A \cup B) = 279 - 51 = 228 \] ### Ответ на в): **228** Итак, у нас есть все ответы: - а) 45 - б) 132 - в) 228