11. Множество A состоит из 96 элементов, множество B — из 183 элементов, а множество A ∩ B — из 51 элемента. Заполните пропуски. 18 баллов Введите ответы в предложенные ниже поля.…

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько понятий о множествах и операции с ними.

1. Обозначения:

   • \( n(A) \) - количество элементов в множестве A.
   • \( n(B) \) - количество элементов в множестве B.
   • \( n(A \cap B) \) - количество элементов, принадлежащих одновременно множеству A и множеству B.
   • \( n(A \cup B) \) - количество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B.

2. Данные:

   • \( n(A) = 96 \)
   • \( n(B) = 183 \)
   • \( n(A \cap B) = 51 \)

Теперь начнем с решения:

а) Число элементов, принадлежащих множеству A, но не принадлежащих множеству B.

Для этого используем формулу: \[ n(A \setminus B) = n(A) - n(A \cap B) \]

Где \( n(A \setminus B) \) — это количество элементов, которые есть в A, но нет в B.

Подставляем известные значения: \[ n(A \setminus B) = 96 - 51 = 45 \]

Ответ на а):

45

б) Число элементов, принадлежащих множеству B, но не принадлежащих множеству A.

Используем аналогичную формулу: \[ n(B \setminus A) = n(B) - n(A \cap B) \]

Где \( n(B \setminus A) \) — это количество элементов, которые есть в B, но нет в A.

Подставляем известные значения: \[ n(B \setminus A) = 183 - 51 = 132 \]

Ответ на б):

132

в) Число элементов, принадлежащих множеству A ∪ B.

Используем формулу для объединения двух множеств: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]

Подставляем известные значения: \[ n(A \cup B) = 96 + 183 - 51 \] \[ n(A \cup B) = 279 - 51 = 228 \]

Ответ на в):

228

Итак, у нас есть все ответы:

• а) 45
• б) 132
• в) 228