Решите неравенство: х²(1-х)/х²-14х+49 <или=

Для решения данного неравенства нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала упростите выражение в левой части неравенства.
2. Затем решите полученное неравенство.

Теперь давайте начнем:

1. Упрощаем выражение:

\[ \frac{x^2(1-x)}{x^2-14x+49} \leq 0 \]

2. Разложим числитель и знаменатель на множители:

Исходное неравенство становится:

\[ \frac{x^2-x^3}{(x-7)^2} \leq 0 \]

3. Теперь найдем точки разрыва функции:

У нас есть две точки разрыва в x=0 и x=7, так как знаменатель не может быть равен нулю.

4. Проведем анализ знаков:

• При \( x < 0 \) функция положительна.
• При \( 0 < x < 7 \) функция отрицательна.
• При \( x > 7 \) функция снова положительна.

Теперь объединяем эту информацию и находим решение неравенства.