Решите неравенство: х²(1-х)/х²-14х+49 <или=

Для решения данного неравенства нужно выполнить следующие шаги: 1. Сначала упростите выражение в левой части неравенства. 2. Затем решите полученное неравенство. Теперь давайте начнем: 1. Упрощаем выражение: \[ \frac{x^2(1-x)}{x^2-14x+49} \leq 0 \] 2. Разложим числитель и знаменатель на множители: Исходное неравенство становится: \[ \frac{x^2-x^3}{(x-7)^2} \leq 0 \] 3. Теперь найдем точки разрыва функции: У нас есть две точки разрыва в x=0 и x=7, так как знаменатель не может быть равен нулю. 4. Проведем анализ знаков: - При \( x < 0 \) функция положительна. - При \( 0 < x < 7 \) функция отрицательна. - При \( x > 7 \) функция снова положительна. Теперь объединяем эту информацию и находим решение неравенства.