Коля . попадает. мячом кольцо с вероятностью 0,4 Ha тренировке Коля выполняет последовательные независимые друг от друга броски до тех пор, пока не попадет : в кольцо. Какова вероятность того, что Коля попадет не более, чем с 5-й попытки, но не ранее, чем с третьей?

Чтобы найти вероятность того, что Коля попадет в кольцо не более чем с 5-й попытки, но не ранее чем с 3-й, мы можем воспользоваться вероятностными распределениями. ### Дано: - Вероятность попадания в кольцо за один бросок (p) = 0,4 - Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0,6 ### Условия: - Коля может попасть не ранее чем с 3-й попытки. - Коля может попасть не позже чем с 5-й попытки. То есть, мы ищем вероятность следующих событий: - Попадание на 3-й бросок (2 промаха и 1 попадание на 3-м) - Попадание на 4-й бросок (3 промаха и 1 попадание на 4-м) - Попадание на 5-й бросок (4 промаха и 1 попадание на 5-м) ### Шаги решения: 1. **Вероятность попадания на 3-й бросок:** - 2 промаха и 1 попадание на 3-м броске: \[ P(X=3) = q^2 \cdot p = (0,6^2) \cdot 0,4 = 0,36 \cdot 0,4 = 0,144 \] 2. **Вероятность попадания на 4-й бросок:** - 3 промаха и 1 попадание на 4-м броске: \[ P(X=4) = q^3 \cdot p = (0,6^3) \cdot 0,4 = 0,216 \cdot 0,4 = 0,0864 \] 3. **Вероятность попадания на 5-й бросок:** - 4 промаха и 1 попадание на 5-м броске: \[ P(X=5) = q^4 \cdot p = (0,6^4) \cdot 0,4 = 0,1296 \cdot 0,4 = 0,05184 \] 4. **Общая вероятность попадания с 3-й по 5-ю попытку:** Мы складываем вероятности для событий попадания на 3-й, 4-й и 5-й бросках. \[ P(3 \leq X \leq 5) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0,144 + 0,0864 + 0,05184 \] \[ P(3 \leq X \leq 5) = 0,28224 \] ### Ответ: Вероятность того, что Коля попадет в кольцо не более чем с 5-й попытки, но не ранее чем с 3-й, составляет примерно **0,28224** или **28,224%**.