Окружность с центром О и радиуса 16см описана около треугольника АВС так, что угол ОАВ равен 300 , угол ОСВ равен 450 . Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Когда описывается окружность вокруг треугольника, мы имеем дело с теоремой о вписанном угле. Угол, который опирается на дугу в вписанном треугольнике, равен половине меры этой дуги. Известно, что угол ОАВ равен 300 градусов, что означает, что дуга АВ составляет 300 градусов. Аналогично, угол ОСВ равен 450 градусов, что означает, что дуга ВС составляет 450 градусов. Таким образом, сумма дуг АВ и ВС равна 360 градусам, поскольку это полная окружность. Теперь мы можем найти меру третьей дуги, СА. Сумма всех трёх дуг треугольника равна 360 градусам. Учитывая, что дуги АВ и ВС равняются 300 и 450 градусам соответственно, дуга СА равна 360 - 300 - 450 = 90 градусам. Так как дуга СА опирается на сторону треугольника, длиной которой является радиус окружности (16 см), получаем, что сторона СА также равна 16 см. Итак, для треугольника АВС стороны АВ и ВС равны 16 см, а сторона СА равна 16 см.