2x²+3x-5=0 реши через дискриминант

Для решения уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) с помощью дискриминанта мы будем следовать следующим шагам: ### Шаг 1: Определение коэффициентов Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 2\) (коэффициент перед \(x^2\)), - \(b = 3\) (коэффициент перед \(x\)), - \(c = -5\) (свободный член). ### Шаг 2: Нахождение дискриминанта Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) \] Теперь вычислим каждую часть: \[ D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Дискриминант \(D = 49\) больше нуля, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. ### Шаг 4: Нахождение корней Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим известные значения: 1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \] ### Шаг 5: Запись ответа Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) равны: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -2.5 \] Этот процесс показывает, как использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по другой теме, не стесняйтесь спрашивать!