2x²+3x-5=0 реши через дискриминант
Для решения уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) с помощью дискриминанта мы будем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Определение коэффициентов
Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 2\) (коэффициент перед \(x^2\)),
- \(b = 3\) (коэффициент перед \(x\)),
- \(c = -5\) (свободный член).
Шаг 2: Нахождение дискриминанта
Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) \]
Теперь вычислим каждую часть:
\[ D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант \(D = 49\) больше нуля, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.
Шаг 4: Нахождение корней
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим известные значения:
- Для \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
- Для \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \]
Шаг 5: Запись ответа
Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) равны:
\[ x_1 = 1, \quad x_2 = -2.5 \]
Этот процесс показывает, как использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по другой теме, не стесняйтесь спрашивать!
