При некотором значении р квадратные уравнения х? + (р - 1)х - (р + 2) = 0 x2 + (p + 2)x + 2p - 1 = 0 имеют общий корень. Тогда 6 • р равно ...

Для того чтобы решить задачу, в которой два квадратных уравнения \( x^2 + (p - 1)x - (p + 2) = 0 \) и \( x^2 + (p + 2)x + 2p - 1 = 0 \) имеют общий корень, начнем с определения условия для общего корня.

Обозначим общий корень как \( x_0 \). Это означает, что \( x_0 \) удовлетворяет обоим уравнениям. Таким образом, мы можем записать две системы уравнений, подставив \( x_0 \) в каждое из уравнений.

Шаг 1: Системы уравнений

1. \( x_0^2 + (p - 1)x_0 - (p + 2) = 0 \) (уравнение 1)
2. \( x_0^2 + (p + 2)x_0 + (2p - 1) = 0 \) (уравнение 2)

Из обеих этих уравнений мы можем выразить одно \( x_0^2 \):

Из уравнения 1: \[ x_0^2 = -(p - 1)x_0 + (p + 2) \]

Из уравнения 2: \[ x_0^2 = -(p + 2)x_0 - (2p - 1) \]

Шаг 2: Уравниваем два выражения

Теперь мы можем приравнять два выражения для \( x_0^2 \), так как они равны: \[ -(p - 1)x_0 + (p + 2) = -(p + 2)x_0 - (2p - 1) \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Переносим все элементы на одну сторону: \[ -(p - 1)x_0 + (p + 2) + (p + 2)x_0 + (2p - 1) = 0 \]

Это упрощается до: \[ (p + 2 + (p - 1))x_0 + (p + 2 + 2p - 1) = 0 \] \[ (2p + 1)x_0 + (3p + 1) = 0 \]

Шаг 4: Разделяем на два случая

Это уравнение может быть равно нулю в двух случаях:

1. \( x_0 = 0 \)
2. \( 2p + 1 = 0 \)

Случай 1: \( x_0 = 0 \)

Если \( x_0 = 0 \), подставляем это значение в одно из изначальных уравнений (например, первое): \[ 0^2 + (p - 1)0 - (p + 2) = 0 \implies -(p + 2) = 0 \implies p = -2 \]

Случай 2: \( 2p + 1 = 0 \)

Решаем это уравнение: \[ 2p + 1 = 0 \implies 2p = -1 \implies p = -\frac{1}{2} \]

Шаг 5: Находим 6p

Теперь считаем \( 6p \) для каждого найденного значения \( p \):

1. Если \( p = -2 \): \[ 6p = 6 \cdot (-2) = -12 \]

2. Если \( p = -\frac{1}{2} \): \[ 6p = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -3 \]

Итог

Таким образом, возможные значения \( 6p \) равны \(-12\) и \(-3\). Если в условии подразумевались конкретные значения, необходимо уточнить. В противном случае это и есть ответ.

Ответ: \( 6p = -12 \) или \( 6p = -3 \).