Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой.
У нас есть 5 школьников и нужно выбрать команду из 3 игроков: 1 вратарь и 2 полевых игрока.
Шаг 1: Выбор вратаря
Сначала мы выберем вратаря. У нас есть 5 вариантов (по количеству школьников), которые могут стать вратарём.
Шаг 2: Выбор полевых игроков
После того как мы выбрали вратаря, у нас остаётся 4 школьника (поскольку вратарь уже выбран). Теперь нужно выбрать 2 полевых игрока из этих 4 оставшихся.
Для выбора 2 игроков из 4 мы можем использовать формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 4), ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2), и ( ! ) — факториал числа.
Подставляем значения в формулу:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6
]
То есть, есть 6 способов выбрать 2 полевых игрока из оставшихся 4 школьников.
Шаг 3: Подсчет всех возможных команд
Теперь, чтобы найти общее количество способов создать команду, нужно умножить количество способов выбрать вратаря на количество способов выбрать полевых игроков:
[
5 \text{ (способов выбрать вратаря)} \times 6 \text{ (способов выбрать полевых игроков)} = 30
]
Таким образом, общее количество способов создать команду из 5 школьников, в которой один будет вратарем, а двое — полевыми игроками, равно 30.
