Летающий замок в первый день пролетел четверть всего пути, во второй день 50% от расстояния, преодолённого в первый день, а на третий день оставшиеся 200 км пути и наконец бросил якорь. Сколько километров пролетел замок в первый день?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \(x\) — расстояние, которое летающий замок пролетел в первый день. 2. **Согласно условию:** - В первый день замок пролетел четверть всего пути, то есть: \[ x = \frac{1}{4}S \] Где \(S\) — всего пролетенное расстояние. 3. **Во второй день замок пролетел 50% от расстояния, преодоленного в первый день:** Таким образом, во второй день он пролетел: \[ \text{Во второй день} = \frac{50}{100}x = \frac{1}{2}x \] 4. **На третий день замок пролетел оставшиеся 200 км.** Теперь мы можем выразить общее расстояние \(S\): - За три дня замок пролетел: \[ x + \frac{1}{2}x + 200 = S \] Сначала сложим пройденные расстояния: \[ x + \frac{1}{2}x = \frac{2}{2}x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x \] Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{3}{2}x + 200 = S \] 5. **Подставим \(S\) из первого уравнения:** Из первого уравнения у нас есть: \[ S = 4x \] Теперь подставим \(S\) в уравнение: \[ \frac{3}{2}x + 200 = 4x \] 6. **Решим это уравнение:** Переносим все термины с \(x\) в одну часть: \[ 200 = 4x - \frac{3}{2}x \] Упрощаем правую часть: \[ 4x - \frac{3}{2}x = \frac{8}{2}x - \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}x \] Получаем: \[ 200 = \frac{5}{2}x \] Теперь умножим обе стороны на 2: \[ 400 = 5x \] Затем делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{400}{5} = 80 \] 7. **Ответ:** Летающий замок пролетел в первый день **80 км**. Таким образом, за первый день замок преодолел 80 км, а затем пролетел во второй день 40 км (50% от первого дня) и в третий день оставшиеся 200 км.