Выберите верные утверждения

Для решения задачи будем анализировать каждое утверждение по отдельности.

1. Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.

   • Анализ: В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Если один угол больше 120°, допустим, он равен 121°, тогда сумма двух других углов будет 180° - 121° = 59°. Таким образом, два оставшихся угла могут быть, например, по 29,5° каждый, что меньше 30°. Однако любое распределение, например, один угол 58°, другой 1°, тоже подойдет. Так что утверждение неверно, может быть всего один угол менее 30°.

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.

   • Анализ: В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а оставшиеся два угла острые и их сумма должна составлять оставшиеся 90°. Значит, утверждение верно.

3. В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

   • Анализ: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, поэтому утверждение неверно.

4. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

   • Анализ: Это определение подобия треугольников: если стороны двух треугольников пропорциональны, то треугольники подобны. Таким образом, утверждение верно.

5. Сумма углов любого треугольника равна 180°.

   • Анализ: Это важное свойство любого треугольника. Сумма углов всегда равна 180°. Утверждение верно.

Вывод:

• Верные утверждения: 2, 4, 5.
• Неверные утверждения: 1, 3.