Смешали 7 %-ный и 25 %-ный раствор одной и той же кислоты и получили 180 г 10 %-го раствора. Вычислите массу исходного раствора с меньшей массовой долей кислоты. Ответ дайте в…
Смешали 7 %-ный и 25 %-ный раствор одной и той же кислоты и получили 180 г 10 %-го раствора. Вычислите массу исходного раствора с меньшей массовой долей кислоты. Ответ дайте в граммах с точностью до целых.
Обозначим массу 7%-ного раствора как \( x \) грамм, тогда массу 25%-ного раствора можно будет выразить как \( 180 - x \) грамм.
Теперь запишем уравнение для массовой доли кислоты в полученном растворе:
- Масса кислоты в 7%-ном растворе: \( 0.07x \) грамм.
- Масса кислоты в 25%-ном растворе: \( 0.25(180 - x) \) грамм.
- Масса кислоты в 10%-ном растворе: \( 0.10 \cdot 180 = 18 \) грамм.
Составим уравнение:
\[ 0.07x + 0.25(180 - x) = 18 \]
Теперь раскроем скобки и приведем подобные:
\[ 0.07x + 45 - 0.25x = 18 \]
\[ -0.18x + 45 = 18 \]
Переносим 45 в правую сторону:
\[ -0.18x = 18 - 45 \]
\[ -0.18x = -27 \]
Делим обе стороны на -0.18:
\[ x = \frac{27}{0.18} = 150 \]
Теперь мы знаем, что масса 7%-ного раствора составляет 150 грамм. Аналогично, масса 25%-ного раствора будет:
\[ 180 - x = 180 - 150 = 30 \text{ грамм.} \]
Ответ: масса исходного раствора с меньшей массовой долей кислоты (7%-ного) составляет 150 грамм.
