Для решения задачи о нахождении объема камеры, в которой температуру воздуха изменяют, будем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для расчета объема.
Шаг 1: Понимание данных
У нас есть следующие данные:
- Начальная температура ( T_1 = -23 ,^\circ C )
- Конечная температура ( T_2 = 2 ,^\circ C )
- Масса воздуха ( m = 2,9 , \text{кг} )
- Давление ( P = 101325 , \text{Па} ) (нормальное атмосферное давление)
Шаг 2: Перевод температуры в Кельвины
Температуры необходимо перевести в Кельвины, так как уравнение состояния идеального газа использует эти единицы.
Формула для перевода:
[
T(K) = T(°C) + 273.15
]
Теперь считаем:
- ( T_1 = -23 + 273.15 = 250.15 , \text{K} )
- ( T_2 = 2 + 273.15 = 275.15 , \text{K} )
Шаг 3: Использование уравнения состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа можно записать как:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·K)} )),
- ( T ) — температура.
Первым делом найдем количества вещества воздуха ( n ) перед началом расчета объема. Используем формулу:
[
n = \frac{m}{M}
]
где ( M ) — молярная масса воздуха, примерно ( M \approx 29 , \text{г/моль} = 0.029 , \text{кг/моль} ).
Шаг 4: Рассчитываем количество вещества ( n )
Подставим данные:
[
n = \frac{2.9 , \text{кг}}{0.029 , \text{кг/моль}} \approx 100 , \text{моль}
]
Шаг 5: Находим объем ( V )
Теперь подставим все известные данные в уравнение состояния газа, причем для ( T_1 ) и ( P ):
[
V = \frac{nRT_1}{P}
]
Подставляем значения:
[
V = \frac{100 \cdot 8.31 \cdot 250.15}{101325}
]
Шаг 6: Вычисляем объем
Сначала считаем числитель:
[
100 \cdot 8.31 \cdot 250.15 \approx 207085.315
]
Теперь делим на давление:
[
V \approx \frac{207085.315}{101325} \approx 2.043 , \text{м}^3
]
Шаг 7: Округляем до десятых
Округляем результат:
[
V \approx 2.0 , \text{м}^3
]
Ответ
Объем камеры составляет приблизительно 2.0 м³.
