Температура воздуха в камере повышается от −23 ∘С до 2 ∘С . Масса воздуха, которая выходит из камеры при этом процессе, равна 2,9 кг. Давление в камере постоянно и равно…

Для решения задачи о нахождении объема камеры, в которой температуру воздуха изменяют, будем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для расчета объема.

Шаг 1: Понимание данных

У нас есть следующие данные:

• Начальная температура \( T_1 = -23 \,^\circ C \)
• Конечная температура \( T_2 = 2 \,^\circ C \)
• Масса воздуха \( m = 2,9 \, \text{кг} \)
• Давление \( P = 101325 \, \text{Па} \) (нормальное атмосферное давление)

Шаг 2: Перевод температуры в Кельвины

Температуры необходимо перевести в Кельвины, так как уравнение состояния идеального газа использует эти единицы.

Формула для перевода: \[ T(K) = T(°C) + 273.15 \]

Теперь считаем:

• \( T_1 = -23 + 273.15 = 250.15 \, \text{K} \)
• \( T_2 = 2 + 273.15 = 275.15 \, \text{K} \)

Шаг 3: Использование уравнения состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа можно записать как: \[ PV = nRT \] где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} \)),
• \( T \) — температура.

Первым делом найдем количества вещества воздуха \( n \) перед началом расчета объема. Используем формулу: \[ n = \frac{m}{M} \] где \( M \) — молярная масса воздуха, примерно \( M \approx 29 \, \text{г/моль} = 0.029 \, \text{кг/моль} \).

Шаг 4: Рассчитываем количество вещества \( n \)

Подставим данные: \[ n = \frac{2.9 \, \text{кг}}{0.029 \, \text{кг/моль}} \approx 100 \, \text{моль} \]

Шаг 5: Находим объем \( V \)

Теперь подставим все известные данные в уравнение состояния газа, причем для \( T_1 \) и \( P \): \[ V = \frac{nRT_1}{P} \] Подставляем значения: \[ V = \frac{100 \cdot 8.31 \cdot 250.15}{101325} \]

Шаг 6: Вычисляем объем

Сначала считаем числитель: \[ 100 \cdot 8.31 \cdot 250.15 \approx 207085.315 \]

Теперь делим на давление: \[ V \approx \frac{207085.315}{101325} \approx 2.043 \, \text{м}^3 \]

Шаг 7: Округляем до десятых

Округляем результат: \[ V \approx 2.0 \, \text{м}^3 \]

Ответ

Объем камеры составляет приблизительно 2.0 м³.