"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике!
Текст задания: "Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание."
К сожалению, это не верный ответ, поскольку нам нужно вычислить длину сторон прямоугольника.
Правильное решение:
- Периметр \( P \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — это длины сторон. В этом случае, у нас \( 2(a + b) = 42 \), значит, \( a + b = 21 \).
- Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \). Здесь \( ab = 98 \).
- Мы имеем систему уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Из первого уравнения можем выразить \( b \): \[ b = 21 - a \]
Подставляем это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] \[ 21a - a^2 = 98 \] \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решив это квадратное уравнение, получаем: \[ a = 14 \] и \( b = 7 \) (или наоборот).
Следовательно, большая сторона прямоугольника равна 14.
Твой ответ не был конкретным, что важно в подобных заданиях. Чтобы решить их, нужно найти соединение между площадью и периметром с использованием математических формул.
Как ты думаешь, теперь тебе понятнее? Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком!
