решите систему уравнений
Давайте решим систему уравнений из задания 1092:
\(\frac{x - 1}{3} + 2(y + 1) = 6\)
\(7(x + 4) - \frac{y - 2}{2} = 13\)
Шаг 1: Упростим уравнения.
Для первого уравнения: \[ \frac{x - 1}{3} + 2(y + 1) = 6 \] Домножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ x - 1 + 6(y + 1) = 18 \] Раскроем скобки: \[ x - 1 + 6y + 6 = 18 \] Приведем подобные: \[ x + 6y = 13 \quad \text{(уравнение 1)} \]
Для второго уравнения: \[ 7(x + 4) - \frac{y - 2}{2} = 13 \] Домножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \times 7(x + 4) - (y - 2) = 26 \] Раскроем скобки: \[ 14x + 56 - y + 2 = 26 \] Приведем подобные: \[ 14x - y = -32 \quad \text{(уравнение 2)} \]
Шаг 2: Метод подстановки или сложения.
Давайте выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 13 - 6y \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 14(13 - 6y) - y = -32 \] Раскроем скобки: \[ 182 - 84y - y = -32 \] Приведем подобные: \[ 182 - 85y = -32 \] Перенесем 182 в правую часть: \[ -85y = -214 \] Разделим обе части на -85: \[ y = \frac{214}{85} = \frac{214 \div 85}{85 \div 85} = \frac{2}{1} = 2.52 \]
Теперь подставим \(y = 2.52\) в выражение для \(x\): \[ x = 13 - 6(2.52) = 13 - 15.12 = -2.12 \]
Ответ: \((x, y) = (-2.12, 2.52)\).
