Давайте решим систему уравнений из задания 1092:
(\frac{x - 1}{3} + 2(y + 1) = 6)
(7(x + 4) - \frac{y - 2}{2} = 13)
Шаг 1: Упростим уравнения.
Для первого уравнения:
[
\frac{x - 1}{3} + 2(y + 1) = 6
]
Домножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
x - 1 + 6(y + 1) = 18
]
Раскроем скобки:
[
x - 1 + 6y + 6 = 18
]
Приведем подобные:
[
x + 6y = 13 \quad \text{(уравнение 1)}
]
Для второго уравнения:
[
7(x + 4) - \frac{y - 2}{2} = 13
]
Домножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2 \times 7(x + 4) - (y - 2) = 26
]
Раскроем скобки:
[
14x + 56 - y + 2 = 26
]
Приведем подобные:
[
14x - y = -32 \quad \text{(уравнение 2)}
]
Шаг 2: Метод подстановки или сложения.
Давайте выразим (x) из первого уравнения:
[
x = 13 - 6y
]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[
14(13 - 6y) - y = -32
]
Раскроем скобки:
[
182 - 84y - y = -32
]
Приведем подобные:
[
182 - 85y = -32
]
Перенесем 182 в правую часть:
[
-85y = -214
]
Разделим обе части на -85:
[
y = \frac{214}{85} = \frac{214 \div 85}{85 \div 85} = \frac{2}{1} = 2.52
]
Теперь подставим (y = 2.52) в выражение для (x):
[
x = 13 - 6(2.52) = 13 - 15.12 = -2.12
]
Ответ:
((x, y) = (-2.12, 2.52)).
