Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 7 ; − 1 ) A(−7;−1) , B ( − 3 ; 3 ) B(−3;3) , C ( − 5 ; 3 ) C(−5;3) и D ( − 7 ; − 3 ) D(−7;−3) . Найди…

Для решения задачи мы сначала отметим точки на координатной плоскости и затем найдем координаты точки пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \).

Шаг 1: Построение координатной плоскости

Координатная плоскость состоит из двух перпендикулярных осей:

• Ось X (горизонтальная)
• Ось Y (вертикальная)

На этих осях откладываются координаты точек.

Шаг 2: Отметка точек

1. Точка A(−7; −1):

   • Значение \(-7\) по оси X и \(-1\) по оси Y.
   • Отметим эту точку.

2. Точка B(−3; 3):

   • Значение \(-3\) по оси X и \(3\) по оси Y.
   • Отметим эту точку.

3. Точка C(−5; 3):

   • Значение \(-5\) по оси X и \(3\) по оси Y.
   • Отметим эту точку.

4. Точка D(−7; −3):

   • Значение \(-7\) по оси X и \(-3\) по оси Y.
   • Отметим эту точку.

После того, как мы отметили все точки, у нас на плоскости будут следующие координаты:

• A(-7, -1)
• B(-3, 3)
• C(-5, 3)
• D(-7, -3)

Шаг 3: Уравнения отрезков

Теперь запишем уравнения отрезков \( AB \) и \( CD \).

1. Уравнение отрезка \( AB \)

Для нахождения уравнения отрезка, нам нужно найти его наклон (угловой коэффициент):

\[ k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-1)}{-3 - (-7)} = \frac{4}{4} = 1 \]

Теперь можем использовать точку A для поиска уравнения прямой:

\[ y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \\ y + 1 = 1(x + 7) \\ y + 1 = x + 7 \\ y = x + 6 \]

2. Уравнение отрезка \( CD \)

Находим наклон отрезка \( CD \):

\[ k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-3 - 3}{-7 - (-5)} = \frac{-6}{-2} = 3 \]

Используем точку C для нахождения уравнения прямой:

\[ y - y_C = k_{CD}(x - x_C) \\ y - 3 = 3(x + 5) \\ y - 3 = 3x + 15 \\ y = 3x + 18 \]

Шаг 4: Нахождение точки пересечения

Теперь нужно найти точку пересечения двух прямых:

1. Уравнение 1: \( y = x + 6 \)
2. Уравнение 2: \( y = 3x + 18 \)

Приравняем:

\[ x + 6 = 3x + 18 \]

Решим это уравнение:

\[ 6 - 18 = 3x - x \\ -12 = 2x \\ x = -6 \]

Теперь подставим \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \):

\[ y = -6 + 6 = 0 \]

Ответ

Координаты точки пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \) равны:

\[ (-6; 0) \]

Таким образом, мы нашли точку пересечения указанных отрезков.