Для решения задачи мы сначала отметим точки на координатной плоскости и затем найдем координаты точки пересечения отрезков ( AB ) и ( CD ).
Шаг 1: Построение координатной плоскости
Координатная плоскость состоит из двух перпендикулярных осей:
- Ось X (горизонтальная)
- Ось Y (вертикальная)
На этих осях откладываются координаты точек.
Шаг 2: Отметка точек
Точка A(−7; −1):
- Значение (-7) по оси X и (-1) по оси Y.
- Отметим эту точку.
Точка B(−3; 3):
- Значение (-3) по оси X и (3) по оси Y.
- Отметим эту точку.
Точка C(−5; 3):
- Значение (-5) по оси X и (3) по оси Y.
- Отметим эту точку.
Точка D(−7; −3):
- Значение (-7) по оси X и (-3) по оси Y.
- Отметим эту точку.
После того, как мы отметили все точки, у нас на плоскости будут следующие координаты:
- A(-7, -1)
- B(-3, 3)
- C(-5, 3)
- D(-7, -3)
Шаг 3: Уравнения отрезков
Теперь запишем уравнения отрезков ( AB ) и ( CD ).
1. Уравнение отрезка ( AB )
Для нахождения уравнения отрезка, нам нужно найти его наклон (угловой коэффициент):
[
k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-1)}{-3 - (-7)} = \frac{4}{4} = 1
]
Теперь можем использовать точку A для поиска уравнения прямой:
[
y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \
y + 1 = 1(x + 7) \
y + 1 = x + 7 \
y = x + 6
]
2. Уравнение отрезка ( CD )
Находим наклон отрезка ( CD ):
[
k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-3 - 3}{-7 - (-5)} = \frac{-6}{-2} = 3
]
Используем точку C для нахождения уравнения прямой:
[
y - y_C = k_{CD}(x - x_C) \
y - 3 = 3(x + 5) \
y - 3 = 3x + 15 \
y = 3x + 18
]
Шаг 4: Нахождение точки пересечения
Теперь нужно найти точку пересечения двух прямых:
- Уравнение 1: ( y = x + 6 )
- Уравнение 2: ( y = 3x + 18 )
Приравняем:
[
x + 6 = 3x + 18
]
Решим это уравнение:
[
6 - 18 = 3x - x \
-12 = 2x \
x = -6
]
Теперь подставим ( x ) в одно из уравнений для нахождения ( y ):
[
y = -6 + 6 = 0
]
Ответ
Координаты точки пересечения отрезков ( AB ) и ( CD ) равны:
[
(-6; 0)
]
Таким образом, мы нашли точку пересечения указанных отрезков.
