Решим задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние, которое катер прошёл против течения: 70 км
- Время, за которое это расстояние было пройдено: 10 ч
- Собственная скорость катера: 8,5 км/ч
1. Найдём скорость течения реки.
Скорость катера против течения можно выразить как:
[
V_{\text{против}} = V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}}
]
Где:
- (V_{\text{катера}} = 8,5 , \text{км/ч}) (собственная скорость катера)
- (V_{\text{течения}}) — скорость течения реки, которую мы найдем сейчас.
Так как катер прошел 70 км за 10 часов, можно найти его скорость против течения:
[
V_{\text{против}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{70 , \text{км}}{10 , \text{ч}} = 7 , \text{км/ч}
]
Теперь подставим найденное значение скорости против течения в уравнение:
[
7 , \text{км/ч} = 8,5 , \text{км/ч} - V_{\text{течения}}
]
Отсюда:
[
V_{\text{течения}} = 8,5 , \text{км/ч} - 7 , \text{км/ч} = 1,5 , \text{км/ч}
]
2. Теперь рассчитаем время на обратный путь.
На обратном пути катер будет двигаться по течению. Его скорость в этом случае будет составлять:
[
V_{\text{с потоком}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}} = 8,5 , \text{км/ч} + 1,5 , \text{км/ч} = 10 , \text{км/ч}
]
Теперь найдем время, необходимое, чтобы вернуться на 70 км назад:
[
\text{Время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{70 , \text{км}}{10 , \text{км/ч}} = 7 , \text{ч}
]
Ответ:
Катеру потребуется 7 часов на обратный путь.
