Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом Архимеда и формулой для определения объёма тела.
Шаг 1: Понимание условий задачи
- Сила в воздухе: При измерении динамометром в воздухе тело имеет вес 67,7 Н.
- Сила в воде: При погружении в воду динамометр показывает 4,7 Н. Это значение включает в себя архимедову силу, действующую на тело.
Шаг 2: Определение силы Архимеда
Сила Архимеда (F_A) определяется как разница между силой, с которой тело тянет динамометр в воздухе, и силой в воде:
[
F_A = F_{\text{воздух}} - F_{\text{вода}} = 67,7 , \text{Н} - 4,7 , \text{Н} = 63,0 , \text{Н}
]
Шаг 3: Применение принципа Архимеда
Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Используя формулу:
[
F_A = V \cdot \rho \cdot g
]
где:
- ( V ) — объём тела,
- ( \rho ) — плотность воды (примем ( \rho \approx 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примем ( g \approx 10 , \text{м/с}^2 )).
Шаг 4: Подстановка значений в формулу для объёма
Теперь мы можем выразить объём ( V ):
[
V = \frac{F_A}{\rho \cdot g} = \frac{63,0 , \text{Н}}{1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2}
]
[
V = \frac{63,0}{10000} = 0,0063 , \text{м}^3
]
Шаг 5: Преобразование объёма в дециметры кубические
1 м³ = 1000 дм³, следовательно:
[
V = 0,0063 , \text{м}^3 \times 1000 = 6,3 , \text{дм}^3
]
Шаг 6: Округление результата
Округлим до десятых:
[
V \approx 6,3 , \text{дм}^3
]
Таким образом, объём тела равен 6,3 дм³.
