Световой луч проходит в вакууме расстояние l1 = 40 см, а в прозрачной среде за это же время – расстояние l2 = 25 см. Определите показатель преломления среды.

Чтобы определить показатель преломления среды, воспользуемся формулой для показателя преломления \( n \), который определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде.

Шаг 1: Определяем скорость света

Скорость света в вакууме \( c \) примерно равна \( 3 \times 10^8 \) м/с. В вакууме свет проходит расстояние \( l_1 \) за время \( t \):

\[ t = \frac{l_1}{c} = \frac{0.4 \text{ м}}{3 \times 10^8 \text{ м/с}} = \frac{0.4}{3 \times 10^8} \text{ с} \]

Шаг 2: Найдем время прохождения в среде

В этой же временной интервале свет проходит расстояние \( l_2 \) в прозрачной среде с показателем преломления \( n \):

\[ t = \frac{l_2}{v} \]

где \( v \) — это скорость света в данной среде. Мы можем приравнять времена, так как свет проходит оба расстояния за одно и то же время:

\[ \frac{l_1}{c} = \frac{l_2}{v} \]

Шаг 3: Выражаем скорость света в среде

Перепишем это уравнение, выразив \( v \):

\[ v = \frac{l_2 \cdot c}{l_1} \]

Теперь подставим значения \( l_1 = 0.4 \) м и \( l_2 = 0.25 \) м:

\[ v = \frac{0.25 \cdot (3 \times 10^8)}{0.4} \]

Шаг 4: Рассчитываем скорость света в среде

Вычислим:

\[ v = \frac{0.25 \cdot 3 \times 10^8}{0.4} = \frac{0.75 \times 10^8}{0.4} = 1.875 \times 10^8 \text{ м/с} \]

Шаг 5: Наконец, определим показатель преломления

Показатель преломления \( n \) определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде:

\[ n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{1.875 \times 10^8} \]

Шаг 6: Расчет показателя преломления

Выполним вычисление:

\[ n = \frac{3}{1.875} \approx 1.6 \]

Ответ

Таким образом, показатель преломления данной прозрачной среды составляет примерно \( n \approx 1.6 \).