Для решения задачи сначала напомним, что оптическая сила ( F ) линзы определяется как:
[
F = \frac{1}{f}
]
где ( f ) — фокусное расстояние линзы в метрах.
Также нам известно, что увеличение ( G ) для системы тонких линз можно найти по формуле:
[
G = \frac{H_i}{H_o} = \frac{f_{\text{в}}}{f_{\text{н}}}
]
где:
- ( H_i ) — высота изображения,
- ( H_o ) — высота предмета,
- ( f_{\text{в}} ) — фокусное расстояние первой линзы,
- ( f_{\text{н}} ) — фокусное расстояние второй линзы.
В данной задаче нам даны:
- Увеличение ( G = 2 ),
- Расстояние от предмета до изображения ( l = 13 , \text{см} ).
Для начала преобразуем все величины в метры, чтобы потом не возникало путаницы. То есть, ( l = 13 , \text{см} = 0.13 , \text{м} ).
Итак, учитываем, что увеличение может быть найдено через общее фокусное расстояние системы и расстояние от объекта до изображения. Полное увеличение системы из двух линз можно записать как:
[
G = \frac{l}{d}
]
где ( d ) — расстояние между линзами. Если у нас две линзы, они могут быть объединены в эквивалентную линзу. Мы также знаем, что:
[
l = f_1 + f_2
]
где:
- ( f_1 ) — фокусное расстояние первой линзы,
- ( f_2 ) — фокусное расстояние второй линзы.
Увеличение системы из двух линз будет равно:
[
G = \frac{l}{f_1} \cdot \frac{l}{f_2}
]
Поэтому запишем это уравнение и подставим известные значения.
Поскольку ( G = 2 ), а ( l = 0.13 , \text{м} ):
[
2 = \frac{0.13}{f_1} \cdot \frac{0.13}{f_2}
]
После преобразования получаем:
[
2 = \frac{0.0169}{f_1 f_2}
]
Значит, с одной стороны:
[
f_1 f_2 = \frac{0.0169}{2} = 0.00845 , \text{м}^2
]
Теперь, если мы предположим, что обе линзы имеют одинаковую оптическую силу, постараемся найти ( f_1 = f_2 = f ). Тогда:
[
f^2 = 0.00845
]
Теперь найдем ( f ):
[
f = \sqrt{0.00845} \approx 0.0920 , \text{м} \approx 9.20 , \text{см}
]
Теперь можем найти оптическую силу одной линзы ( F ):
[
F = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{0.09} \approx 11.11
]
Округлим до целых:
[
F \approx 11
]
Таким образом, оптическая сила одной линзы составляет 11 диоптрий.
