Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное Г = 2 . Найди оптическую силу одной линзы, учитывая…
Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное Г = 2 . Найди оптическую силу одной линзы, учитывая значение расстояния от предмета до его изображения 1 = 13 см. (Ответ округли до целых.)
Для решения задачи сначала напомним, что оптическая сила \( F \) линзы определяется как:
\[ F = \frac{1}{f} \]
где \( f \) — фокусное расстояние линзы в метрах.
Также нам известно, что увеличение \( G \) для системы тонких линз можно найти по формуле:
\[ G = \frac{H_i}{H_o} = \frac{f_{\text{в}}}{f_{\text{н}}} \]
где:
- \( H_i \) — высота изображения,
- \( H_o \) — высота предмета,
- \( f_{\text{в}} \) — фокусное расстояние первой линзы,
- \( f_{\text{н}} \) — фокусное расстояние второй линзы.
В данной задаче нам даны:
- Увеличение \( G = 2 \),
- Расстояние от предмета до изображения \( l = 13 \, \text{см} \).
Для начала преобразуем все величины в метры, чтобы потом не возникало путаницы. То есть, \( l = 13 \, \text{см} = 0.13 \, \text{м} \).
Итак, учитываем, что увеличение может быть найдено через общее фокусное расстояние системы и расстояние от объекта до изображения. Полное увеличение системы из двух линз можно записать как:
\[ G = \frac{l}{d} \]
где \( d \) — расстояние между линзами. Если у нас две линзы, они могут быть объединены в эквивалентную линзу. Мы также знаем, что:
\[ l = f_1 + f_2 \]
где:
- \( f_1 \) — фокусное расстояние первой линзы,
- \( f_2 \) — фокусное расстояние второй линзы.
Увеличение системы из двух линз будет равно:
\[ G = \frac{l}{f_1} \cdot \frac{l}{f_2} \]
Поэтому запишем это уравнение и подставим известные значения.
Поскольку \( G = 2 \), а \( l = 0.13 \, \text{м} \):
\[ 2 = \frac{0.13}{f_1} \cdot \frac{0.13}{f_2} \]
После преобразования получаем:
\[ 2 = \frac{0.0169}{f_1 f_2} \]
Значит, с одной стороны:
\[ f_1 f_2 = \frac{0.0169}{2} = 0.00845 \, \text{м}^2 \]
Теперь, если мы предположим, что обе линзы имеют одинаковую оптическую силу, постараемся найти \( f_1 = f_2 = f \). Тогда:
\[ f^2 = 0.00845 \]
Теперь найдем \( f \):
\[ f = \sqrt{0.00845} \approx 0.0920 \, \text{м} \approx 9.20 \, \text{см} \]
Теперь можем найти оптическую силу одной линзы \( F \):
\[ F = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{0.09} \approx 11.11 \]
Округлим до целых:
\[ F \approx 11 \]
Таким образом, оптическая сила одной линзы составляет 11 диоптрий.
