Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для расчета количества теплоты, необходимой для нагрева газа.
Шаг 1: Привести данные к удобным единицам
- Давление P1 = 1 атм. (это начальное давление)
- Давление P2 = 3 атм. (это конечное давление)
- Масса газа m = 0.5 кг
- Температура T1 = 37 °C. Преобразуем в Кельвины:
[
T1 = 37 + 273.15 = 310.15 , K
]
Шаг 2: Найти молекулярную массу неона
Молекулярная масса неона M ≈ 20 г/моль. Поскольку у нас масса в килограммах, преобразуем:
[
M = 20 , g/mol = 0.020 , kg/mol
]
Шаг 3: Найти количество молей неона
Для этого используем формулу:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{0.5 , kg}{0.020 , kg/mol} = 25 , mol
]
Шаг 4: Использовать уравнение состояния идеального газа
Если газ находится в закрытом сосуде и его нагревают, то, согласно уравнению состояния идеального газа ( PV = nRT ), мы можем выразить температуру через давление.
Исходная температура ( T1 ):
[
P1V = nRT1 \implies T1 = \frac{P1V}{nR}
]
Конечная температура ( T2 ):
[
P2V = nRT2 \implies T2 = \frac{P2V}{nR}
]
Шаг 5: Так как объем ( V ) и газовая постоянная ( R ) не известны, мы воспользуемся пропорцией:
Температура пропорциональна давлению, если объем постоянен:
[
\frac{T2}{T1} = \frac{P2}{P1}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{T2}{310.15} = \frac{3}{1}
]
[
T2 = 310.15 \times 3 = 930.45 , K
]
Шаг 6: Найти количество теплоты, сообщенное газу
Для одноатомного газа (неон — это инертный газ), количество теплоты, сообщённое газу, можно рассчитать по формуле:
[
Q = nC_v \Delta T
]
где:
- ( C_v ) — мольная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа ( C_v = \frac{3}{2}R )),
- ( \Delta T = T2 - T1 = 930.45 - 310.15 = 620.3 , K ).
Сначала найдем ( C_v ):
[
R = 8.31 , J/(mol \cdot K)
]
[
C_v = \frac{3}{2} \cdot 8.31 = 12.465 , J/(mol \cdot K)
]
Теперь можно подставить все известные значения в формулу:
[
Q = 25 , mol \cdot 12.465 , J/(mol \cdot K) \cdot 620.3 , K
]
[
Q = 25 \cdot 12.465 \cdot 620.3 \approx 193,954.4 , J
]
Ответ
Количество теплоты, сообщенное газу при его нагревании, составляет примерно 193,954.4 Дж (или 194 кДж).
