В зрительном зале кинотеатра было 320 мест. после того как число вместо в каждом ряду увеличилось на четыре и добавили ещё один ряд, в зрительном зале стало 420 мест. сколько стало рядов в зрительном зале кинотеатра?

Давайте разберем задачу поэтапно. У нас есть: 1. **Исходные данные**: - Известно, что в зрительном зале кинотеатра было 320 мест. - После увеличения числа мест в каждом ряду на 4 и добавления ещё одного ряда, количество мест стало 420. 2. **Обозначим переменные**: - Пусть \( x \) — количество рядов в исходном зрительном зале. - Пусть \( y \) — количество мест в каждом ряду в исходном зрительном зале. Согласно условию задачи, мы имеем уравнение для исходного количества мест: \[ x \cdot y = 320 \] После увеличения количества мест в ряду на 4 и добавления одного ряда, общее количество мест стало 420: \[ (x + 1)(y + 4) = 420 \] 3. **Решим систему уравнений**: У нас два уравнения: 1) \( xy = 320 \) 2) \( (x + 1)(y + 4) = 420 \) Теперь можем подставить \( y \) из первого уравнения во второе. Исключим \( y \): Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = \frac{320}{x} \] Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ (x + 1)\left(\frac{320}{x} + 4\right) = 420 \] Упрощаем: \[ (x + 1) \left(\frac{320 + 4x}{x}\right) = 420 \] \[ \frac{(x + 1)(320 + 4x)}{x} = 420 \] Теперь произведем умножение: \[ (x + 1)(320 + 4x) = 420x \] Раскроем скобки: \[ 320x + 4x^2 + 320 + 4x = 420x \] \[ 4x^2 + 320 - 100x = 0 \] Теперь получаем квадратное уравнение: \[ 4x^2 - 100x + 320 = 0 \] Разделим всё на 4 для упрощения: \[ x^2 - 25x + 80 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение**: Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80 = 625 - 320 = 305 \] Теперь находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm \sqrt{305}}{2} \] Корень из \( 305 \) примерно равен \( 17.46 \): \[ x \approx \frac{25 \pm 17.46}{2} \] Это дает два значения: 1) \( x \approx \frac{42.46}{2} \approx 21.23 \) (не подходит, так как должно быть целым числом) 2) \( x \approx \frac{7.54}{2} \approx 3.77 \) (также не подходит) Поскольку необходимо найти целое положительное значение, можно обратиться к целым числам, которые делят 320. Проверим возможные целые значения: - Если \( x = 16 \), то \( y = 20 \); проверим: \( (16 + 1)(20 + 4) = 17 \cdot 24 = 408 \) (не подходит) - Если \( x = 20 \), то \( y = 16 \); проверим: \( (20 + 1)(16 + 4) = 21 \cdot 20 = 420 \) (подходит) Таким образом, было 20 рядов. После добавления одного ряда, стало 21 ряд. **Ответ:** В зрительном зале кинотеатра стало 21 ряд.