В летней математической школе Петя и Вася получили по одинаковому набору задач. После того, как Петя решил 120 задач, а Вася - 147 задач, Пете осталось решить 4 раза больше, чем Васе. Сколько всего задач было в летней школе.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Пусть \( x \) — это количество задач, которое осталось решить Пете. Тогда количество задач, которое осталось решить Васе, будет \( y \). 2. Из условия задачи известно, что: - Петя уже решил 120 задач. - Вася уже решил 147 задач. - Пете осталось решить в 4 раза больше задач, чем Васе, то есть: \[ x = 4y \] 3. Также мы можем выразить общее количество задач для Пети и Васи. Обозначим общее количество задач как \( S \): - Для Пети: \( S = 120 + x \) - Для Васи: \( S = 147 + y \) 4. Из вышеуказанных уравнений можно подставить \( x \) из первого уравнения: \[ S = 120 + 4y \] и \[ S = 147 + y \] 5. Теперь у нас есть два выражения для \( S \). Приравняем их: \[ 120 + 4y = 147 + y \] 6. Упростим это уравнение. Сначала вычтем \( y \) из обеих сторон: \[ 120 + 3y = 147 \] 7. Теперь вычтем 120 из обеих сторон: \[ 3y = 27 \] 8. Разделим обе стороны на 3: \[ y = 9 \] 9. Теперь мы знаем, что Васе осталось решить 9 задач. Подставим значение \( y \) в уравнение для \( x \): \[ x = 4y = 4 \times 9 = 36 \] 10. Теперь мы можем найти общее количество задач: - Для Пети: \[ S = 120 + x = 120 + 36 = 156 \] - Для Васи: \[ S = 147 + y = 147 + 9 = 156 \] Таким образом, общее количество задач в летней школе составляет **156 задач**.