Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное Г = 2 . Найди оптическую силу одной линзы, учитывая…

Для решения задачи будем использовать формулы, связанные с увеличением линз и оптическими силами.

Дано:

• Увеличение \( G = 2 \)
• Расстояние от предмета до изображения \( l = 13 \) см

Формулы:

1. Увеличение \( G \) в оптических системах можно выразить через фокусные расстояния линз: \[ G = -\frac{V}{U} \] где:

   • \( V \) — расстояние от линзы до изображения,
   • \( U \) — расстояние от предмета до линзы.

2. Оптическая сила \( D \) линзы определяется как: \[ D = \frac{1}{f} \] где \( f \) — фокусное расстояние линзы в метрах.

Решение:

1. Определим соотношение между расстояниями.
   Из условий задачи:

   • Пусть расстояние от предмета до первой линзы — \( U_1 \) см.
   • Тогда расстояние от первой линзы до изображения \( V_2 = l - U_1 \) (расстояние от предмета до изображения минус расстояние до первой линзы).

   По определению увеличения: \[ G = \frac{V_1}{U_1} \rightarrow 2 = \frac{V_1}{U_1} \] Это можно переписать как: \[ V_1 = 2U_1 \]

2. Связь расстояний.
   Так как вторая линза также влияет на увеличение, можно выразить расстояние от предмета до изображения через две линзы: \[ l = U_1 + V_2 \] Но \( V_2 \) будет равно \( V_1 - f_1 \) (где \( f_1 \) — фокусное расстояние первой линзы, а \( V_1 \) — расстояние на выходе из первой линзы).

   Из предыдущего уравнения: \[ V_2 = 13 - U_1 \]

3. Суммируем: Тогда у нас есть: \[ 13 - U_1 = 2U_1 - f_1 \] Перепишем: \[ 13 = 3U_1 - f_1 \rightarrow f_1 = 3U_1 - 13 \] Мы знаем, что фокусное расстояние обеих линз одинаковое (при условии, что они идентичные). Теперь, используя формулу увеличения и свойства линз, находим фокусные расстояния с учетом, что оптическая сила \( D = \frac{1}{f_1} \).

4. Используем условие и находим значение \( U_1 \).
   Так как \( G = 2 \), мы знаем: \[ G = 2 \rightarrow 2 = \frac{13 - f}{f} \] Упрощаем это уравнение, выразив его через \( f \): \[ 2f = 13 - f \rightarrow 3f = 13 \rightarrow f = \frac{13}{3} \approx 4.33 \, \text{см} \]

5. Теперь находим оптическую силу. Оптическая сила: \[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{4.33} \approx 0.23 \] Но так как у нас две линзы, оптическая сила системы будет: \[ D_{total} = 2D \approx 2 \times 0.23 = 0.46 \, \text{дптр} \]

Ответ:

Оптическая сила одной линзы ≈ 0 дптр (округлено до целых).

Таким образом, оптическая сила линзы составляет 0, округляя, будем считать, что каждая линза обладает оптической силой в 0 дптр, что и следует из условий задачи.