Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное Г = 2 . Найди оптическую силу одной линзы, учитывая значение расстояния от предмета до его изображения 1 = 13 см. (Ответ округли до целых.)

Для решения задачи будем использовать формулы, связанные с увеличением линз и оптическими силами. ### Дано: - Увеличение \( G = 2 \) - Расстояние от предмета до изображения \( l = 13 \) см ### Формулы: 1. Увеличение \( G \) в оптических системах можно выразить через фокусные расстояния линз: \[ G = -\frac{V}{U} \] где: - \( V \) — расстояние от линзы до изображения, - \( U \) — расстояние от предмета до линзы. 2. Оптическая сила \( D \) линзы определяется как: \[ D = \frac{1}{f} \] где \( f \) — фокусное расстояние линзы в метрах. ### Решение: 1. **Определим соотношение между расстояниями.** Из условий задачи: - Пусть расстояние от предмета до первой линзы — \( U_1 \) см. - Тогда расстояние от первой линзы до изображения \( V_2 = l - U_1 \) (расстояние от предмета до изображения минус расстояние до первой линзы). По определению увеличения: \[ G = \frac{V_1}{U_1} \rightarrow 2 = \frac{V_1}{U_1} \] Это можно переписать как: \[ V_1 = 2U_1 \] 2. **Связь расстояний.** Так как вторая линза также влияет на увеличение, можно выразить расстояние от предмета до изображения через две линзы: \[ l = U_1 + V_2 \] Но \( V_2 \) будет равно \( V_1 - f_1 \) (где \( f_1 \) — фокусное расстояние первой линзы, а \( V_1 \) — расстояние на выходе из первой линзы). Из предыдущего уравнения: \[ V_2 = 13 - U_1 \] 3. **Суммируем:** Тогда у нас есть: \[ 13 - U_1 = 2U_1 - f_1 \] Перепишем: \[ 13 = 3U_1 - f_1 \rightarrow f_1 = 3U_1 - 13 \] Мы знаем, что фокусное расстояние обеих линз одинаковое (при условии, что они идентичные). Теперь, используя формулу увеличения и свойства линз, находим фокусные расстояния с учетом, что оптическая сила \( D = \frac{1}{f_1} \). 4. **Используем условие и находим значение \( U_1 \).** Так как \( G = 2 \), мы знаем: \[ G = 2 \rightarrow 2 = \frac{13 - f}{f} \] Упрощаем это уравнение, выразив его через \( f \): \[ 2f = 13 - f \rightarrow 3f = 13 \rightarrow f = \frac{13}{3} \approx 4.33 \, \text{см} \] 5. **Теперь находим оптическую силу.** Оптическая сила: \[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{4.33} \approx 0.23 \] Но так как у нас две линзы, оптическая сила системы будет: \[ D_{total} = 2D \approx 2 \times 0.23 = 0.46 \, \text{дптр} \] ### Ответ: Оптическая сила одной линзы ≈ **0 дптр** (округлено до целых). Таким образом, оптическая сила линзы составляет 0, округляя, будем считать, что каждая линза обладает оптической силой в 0 дптр, что и следует из условий задачи.