Определи расстояние от изображения предмета до сферического зеркала (R = 10 см), учитывая, что предмет находится от зеркала на расстоянии 1,8R. (Ответ округли до десятых.)
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. Мы будем использовать формулу, связывающую расстояния между предметом, изображением и фокусным расстоянием зеркала.
Дано:
- Радиус кривизны зеркала \( R = 10 \) см.
- Расстояние от предмета до зеркала \( d_{p} = 1.8R \).
Шаг 1: Найти фокусное расстояние зеркала
Фокусное расстояние \( f \) для сферического зеркала определяется как: \[ f = \frac{R}{2} \] Подставим значение \( R \): \[ f = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} \]
Шаг 2: Найти расстояние от предмета до зеркала
Теперь найдем расстояние от предмета до зеркала \( d_{p} \): \[ d_{p} = 1.8R = 1.8 \times 10 \text{ см} = 18 \text{ см} \]
Шаг 3: Используем формулу зеркала
Для сферического зеркала связывается расстояние от предмета до зеркала \( d_{p} \) и расстояние от изображения до зеркала \( d_{i} \) с помощью следующей формулы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{p}} + \frac{1}{d_{i}} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{5} = \frac{1}{18} + \frac{1}{d_{i}} \]
Шаг 4: Найти \( \frac{1}{d_{i}} \)
Теперь преобразуем уравнение, чтобы выделить \( \frac{1}{d_{i}} \): \[ \frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{18} \]
Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 18 будет 90. Перепишем дроби: \[ \frac{1}{5} = \frac{18}{90} \] \[ \frac{1}{18} = \frac{5}{90} \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{1}{d_{i}} = \frac{18}{90} - \frac{5}{90} = \frac{13}{90} \]
Шаг 5: Найти \( d_{i} \)
Теперь найдем \( d_{i} \): \[ d_{i} = \frac{90}{13} \]
Вычислим это значение: \[ d_{i} \approx 6.92 \text{ см} \]
Ответ
Округляем до десятых: \[ d_{i} \approx 6.9 \text{ см} \]
Таким образом, расстояние от изображения до сферического зеркала составляет примерно 6.9 см.
