Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. Мы будем использовать формулу, связывающую расстояния между предметом, изображением и фокусным расстоянием зеркала.
Дано:
- Радиус кривизны зеркала ( R = 10 ) см.
- Расстояние от предмета до зеркала ( d_{p} = 1.8R ).
Шаг 1: Найти фокусное расстояние зеркала
Фокусное расстояние ( f ) для сферического зеркала определяется как:
[
f = \frac{R}{2}
]
Подставим значение ( R ):
[
f = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см}
]
Шаг 2: Найти расстояние от предмета до зеркала
Теперь найдем расстояние от предмета до зеркала ( d_{p} ):
[
d_{p} = 1.8R = 1.8 \times 10 \text{ см} = 18 \text{ см}
]
Шаг 3: Используем формулу зеркала
Для сферического зеркала связывается расстояние от предмета до зеркала ( d_{p} ) и расстояние от изображения до зеркала ( d_{i} ) с помощью следующей формулы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{p}} + \frac{1}{d_{i}}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{5} = \frac{1}{18} + \frac{1}{d_{i}}
]
Шаг 4: Найти ( \frac{1}{d_{i}} )
Теперь преобразуем уравнение, чтобы выделить ( \frac{1}{d_{i}} ):
[
\frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{18}
]
Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 18 будет 90. Перепишем дроби:
[
\frac{1}{5} = \frac{18}{90}
]
[
\frac{1}{18} = \frac{5}{90}
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
\frac{1}{d_{i}} = \frac{18}{90} - \frac{5}{90} = \frac{13}{90}
]
Шаг 5: Найти ( d_{i} )
Теперь найдем ( d_{i} ):
[
d_{i} = \frac{90}{13}
]
Вычислим это значение:
[
d_{i} \approx 6.92 \text{ см}
]
Ответ
Округляем до десятых:
[
d_{i} \approx 6.9 \text{ см}
]
Таким образом, расстояние от изображения до сферического зеркала составляет примерно 6.9 см.
